O Teorema do Valor Intermediário tem o seguinte enunciado:
Seja f:[a, b] R uma função contínua. Então, para todo valor k in R entre f(a) e f(b), existe um ponto c in] a, b[ tal que f(c)=k.
Classifique as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas.
© Seja f:[a, b] R uma função contínua tal que f(a)<0 e f(b)>0. Então, pelo Teorema do Valor Intermediário, é possível garantir que f tem pelo menos uma raiz real no intervalo [a, b].

Passo 1

Estamos analisando o Teorema do Valor Intermediário, que diz que se uma função é contínua em um intervalo fechado [a,b] e K é um valor entre f(a) e f(b), então existe c∈]a,b[ tal que f©=K.

Passo 2

No enunciado temos f contínua em [a,b], com f(a)<0 e f(b)>0. Aqui podemos escolher K=0, pois 0 está entre f(a) e f(b).

Passo 3

Aplicando o Teorema do Valor Intermediário para K=0, concluímos que existe c∈]a,b[ tal que f©=0, ou seja, f tem pelo menos uma raiz real em [a,b].

Resposta

Verdadeira

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