Exprima como função de
:
a) a área de um triângulo de base
se sua altura é o dobro de sua base.
b) o volume de uma esfera de raio
.
c) o volume de um cone circular reto de raio
se sua altura é o triplo do raio da base.
d) o volume e a área de um cilindro circular reto de raio
sendo sua altura igual a
do raio da base.
a) a área de um triângulo de base
b) o volume de uma esfera de raio
c) o volume de um cone circular reto de raio
d) o volume e a área de um cilindro circular reto de raio
Passo 1
O enunciado pede quatro expressões como funções de x: a área de um triângulo, o volume de uma esfera, o volume de um cone e tanto o volume quanto a área de um cilindro. Tudo isso envolve fórmulas de geometria plana e espacial: área do triângulo, volume da esfera, volume do cone e volume e área total do cilindro.
Passo 2
Para a área do triângulo usamos a fórmula da área de um triângulo:
. Aqui a base vale
e a altura é o dobro da base, ou seja,
. Substituindo, temos
Passo 3
O volume de uma esfera de raio
é dado pela fórmula
Passo 4
O volume de um cone circular reto é
Como o raio vale
Passo 5
Para o cilindro, o volume é
e a área total é a soma da área lateral
E na área total:
Resposta
a)
b)
c)
d) , \quad
b)
c)
d)