Exprima como função de
:
a) a área de um triângulo de base
se sua altura é o dobro de sua base.
b) o volume de uma esfera de raio
.
c) o volume de um cone circular reto de raio
se sua altura é o triplo do raio da base.
a) a área de um triângulo de base
b) o volume de uma esfera de raio
c) o volume de um cone circular reto de raio
Passo 1
O enunciado pede para expressar três quantidades geométricas como funções de um mesmo parâmetro x: a área de um triângulo sabendo que sua altura vale o dobro da base, o volume de uma esfera de raio x e o volume de um cone circular reto de raio x cuja altura é o triplo do raio.
Passo 2
Para encontrar a área do triângulo, usamos a fórmula da área de um triângulo:
Como a base vale x e a altura é o dobro da base, temos altura = 2x. Substituindo, obtemos:
Passo 3
Para o volume da esfera, usamos a fórmula clássica:
Aqui o raio r = x, logo:
Passo 4
Para o volume do cone circular reto, a fórmula é:
Sabendo que r = x e h = 3x, substituímos:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)