Exprima como função de x :
a) a área de um triângulo de base x se sua altura é o dobro de sua base.
b) o volume de uma esfera de raio x.
c) o volume de um cone circular reto de raio x se sua altura é o triplo do raio da base.

Passo 1

O enunciado pede para expressar três quantidades geométricas como funções de um mesmo parâmetro x: a área de um triângulo sabendo que sua altura vale o dobro da base, o volume de uma esfera de raio x e o volume de um cone circular reto de raio x cuja altura é o triplo do raio.

Passo 2

Para encontrar a área do triângulo, usamos a fórmula da área de um triângulo:
A = tfrac12 times (base) times (a
Como a base vale x e a altura é o dobro da base, temos altura = 2x. Substituindo, obtemos:
A(x) = tfrac12 times x times (2x) = x^2

Passo 3

Para o volume da esfera, usamos a fórmula clássica:
V = tfrac43 pi r^3
Aqui o raio r = x, logo:
V(x) = tfrac43 pi x^3

Passo 4

Para o volume do cone circular reto, a fórmula é:
V = tfrac13 pi r^2 h
Sabendo que r = x e h = 3x, substituímos:
V(x) = tfrac13 pi ,(x)^2 ,(3x) = pi x^3

Resposta

a) A(x)=x^2
b) V(x)=tfrac43pi x^3
c) V(x)=pi x^3

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