Qual das seguintes expressões é equivalente a expressão trigonométrica sin ^2(x)(1+cot ^2(x)) ?
(a) sen(x)
© cot (x)
(b) 1
(d) cos (x)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para simplificar a expressão sin^2(x),l(1+cot^2(x)r). O conteúdo é identidades trigonométricas, e vamos usar a identidade pitagórica que liga cotangente e cossecante.

Passo 2

Aplicando a identidade pitagórica: 1+cot^2(x)=csc^2(x). Assim a expressão fica sin^2(x),csc^2(x).

Passo 3

Como csc(x)=1/sin(x), temos csc^2(x)=1/sin^2(x). Logo
sin^2(x),csc^2(x)=sin^2(x)times1sin^2(x)=1

Resposta

1

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