Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, sendo A e B constantes essenciais.
y=A x+B

Passo 1

O enunciado dá a primitiva
y = A x + B
onde A e B são constantes essenciais, e pede a equação diferencial cuja solução geral é essa. Esse problema trata de encontrar uma EDO de ordem apropriada eliminando as constantes.

Passo 2

Como há duas constantes arbitrárias A e B, precisamos de uma EDO de segunda ordem. Para isso, calculamos as derivadas de y:
y' = \frac{dy}{dx}, \quad y'' = \frac{d^2y}{dx^2}.

Passo 3

Derivando y = A x + B obtemos
y' = A,
e então derivando novamente
y'' = 0.
Note que essa última não envolve nem A nem B, ou seja, elimina as constantes.

Resposta

y'' = 0

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