Exprimir em coordenadas cilindricas as grandezas:
;
Passo 1
O enunciado pede para escrever o operador divergente de um campo vetorial
em coordenadas cilíndricas. O conteúdo aqui é cálculo vetorial, mais precisamente divergência em coordenadas curvilíneas, e vamos precisar usar os fatores de escala (ou métricos) do sistema cilíndrico.
Passo 2
No sistema de coordenadas cilíndricas usamos as variáveis
e o vetor
tem componentes
,
e
. Os fatores de escala são
Passo 3
A fórmula geral da divergência em coordenadas curvilíneas
com fatores de escala
é
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na fórmula geral, obtemos
Passo 5
Como
é constante em relação a
,
. Logo o termo final fica simplesmente
. Assim simplificamos para a forma clássica.
A expressão final da divergência em coordenadas cilíndricas fica pronta.
A expressão final da divergência em coordenadas cilíndricas fica pronta.
Resposta
[\nabla \cdot \vec{A} = \frac{1}{r}\frac{\partial (r A_r)}{\partial r} + \frac{1}{r}\frac{\partial A_\theta}{\partial \theta} + \frac{\partial A_z}{\partial z}]