Determine uma solução aproximada para a seguinte equação, depois de linearizar em torno de
.
Passo 1
O enunciado pede para achar uma solução aproximada da equação
usando a linearização em torno de
. O conteúdo principal aqui é a aproximação linear (primeiro termo da série de Taylor) e vamos precisar de
e
avaliados em
.
Passo 2
Definimos a função
cuja raiz queremos aproximar e calculamos sua derivada:
Passo 3
Calculamos os valores em
:
Passo 4
Montamos a aproximação linear de
em torno de
:
Para achar a raiz aproximada igualamos a zero:
Desse modo
Passo 5
Substituindo
e
e fazendo as contas:
Numericamente, com
:
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Resposta
A solução aproximada pela linearização em torno de 2 é
.