Exprimir a seguinte função racional em uma base adequada de vetores.
sendo
Passo 1
O enunciado pede para escrever
numa base de funções racionais adequada. O método usado é a decomposição em frações parciais, pois assim representamos como combinação linear dos vetores (funções)
Passo 2
Para aplicar frações parciais, primeiro fatoramos o denominador . Buscamos raízes inteiras candidatas:
logo é raiz. Fazendo divisão sintética obtemos
Passo 3
Como , postulamos a forma
Passo 4
Multiplicamos por e igualamos coeficientes. Temos
Expandindo:
Agrupando em potências de :
Devem coincidir com , gerando o sistema
Passo 5
Resolvendo o sistema:
Da primeira equação C=11-A. Substituindo na segunda,