Sejam e . Exprima os vetores de como combinações lineares dos vetores de e empregue a matriz de mudança de base para exprimir o vetor na base .
Dados:
Passo 1
O enunciado dá duas bases de :
com
e o vetor
Queremos expressar cada como combinação linear dos 's, montar a matriz de mudança de base de coordenadas em para coordenadas em , e então obter as coordenadas de em .
Passo 2
Para cada
isto é, em componentes
Fazendo isso para (j=1,2,3] obtém-se:
Passo 3
A matriz de mudança de base Phi que leva coordenadas em Bomega para coordenadas em Bu tem colunas justamente esses vetores de coeficientes:
Phi = 4 & 3 & 2 -2 & -3 & -3 3 & 2 & 3
Passo 4
No sistema de coordenadas de Bomega, temos v com coordenadas (5,-4,4). Logo suas coordenadas em Bu são