Exresse a quantidade dada como um único logaritmo.
\log _{8} 2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o valor de \log_8 2. Vamos usar propriedades de logaritmos, em especial a fórmula de mudança de base.

Passo 2

Aplicamos a mudança de base com logaritmo natural:
\log_8 2 \;=\;\frac{\ln 2}{\ln 8}.

Passo 3

Note que 8 = 2^3, então
\ln 8 = \ln(2^3) = 3\,\ln 2.
Substituindo,
\log_8 2 = \frac{\ln 2}{3\,\ln 2} = \frac{1}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{3}

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