Exresse a quantidade dada como um único logaritmo.
\log _{6} \frac{1}{36}

Passo 1

O enunciado pede para expressar \log_{6}\frac{1}{36}
como um único logaritmo simplificado. Vamos usar propriedades de logaritmo e de potências: em especial
\log_{b}(a^{c}) = c\,\log_{b}a
e
\log_{b}b = 1.

Passo 2

Reescrevemos o argumento como potência de 6:
\frac{1}{36} = 36^{-1} \quad\text{e}\quad 36 = 6^{2},
logo
\frac{1}{36} = (6^{2})^{-1} = 6^{-2}.

Passo 3

Agora aplicamos a definição de logaritmo de potência:
\log_{6}(6^{-2}) = -2\,\log_{6}(6).
Como \log_{6}(6)=1, fica
\log_{6}(6^{-2}) = -2.

Resposta

-2

Exercícios relacionados