Em pesquisa realizada, constatou-se que a população (P) de determinada bactéria cresce segundo a expressão P(t)=25.2^{t}, em que t representa o tempo em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, será necessário um tempo de:
a) 4 horas
b) 3 horas
c) 2 horas e 30 min .
d) 2 horas
e) 1 hora

Passo 1

O enunciado diz que a população segue a lei de crescimento exponencial
P(t)=25\cdot2^{t},
onde t é o tempo em horas. Queremos achar t tal que P(t)=400. Para isso, vamos usar propriedades de potências e logaritmos.

Passo 2

Escrevendo a equação para atingir 400 bactérias:
25\cdot2^{t}=400.
Dividindo ambos os lados por 25, obtemos
2^{t}=\frac{400}{25}=16.

Passo 3

Para encontrar t, aplicamos logaritmo na base 2:
t=\log_{2}(16).
Como 16=2^{4}, fica claro que t=4.

Resposta

a) 4 horas

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