Exresse as seguintes quantidades no Sistema Britânico Gravitacional:
14,20 \mathrm{~km}

Passo 1

O enunciado pede para expressar a quantidade 14,20\\ \mathrm{km} no Sistema Britânico Gravitacional. Informação dada:
  • comprimento: 14,20\\ \mathrm{km}.

Passo 2

Vamos lembrar as conversões necessárias (fatores exatos usados):
  • 1\\ \mathrm{km} = 1000\\ \mathrm{m}.
  • 1\\ \mathrm{inch} = 2,54\\ \mathrm{cm} (exato), portanto 1\\ \mathrm{ft} = 12\\ \mathrm{in} = 12\times2,54\\ \mathrm{cm} = 30,48\\ \mathrm{cm} = 0,3048\\ \mathrm{m} (exato).
    Daí:
1\\ \mathrm{m} = \dfrac{1}{0,3048}\\ \mathrm{ft} \approx 3,280839895\\ \mathrm{ft}.
No Sistema Britânico Gravitacional a unidade de comprimento usual é o pé ( \mathrm{ft}); também é comum usar a milha ( \mathrm{mi}), sendo 1\\ \mathrm{mi}=1609,344\\ \mathrm{m} (exato) ou 1\\ \mathrm{mi}=5280\\ \mathrm{ft}.

Passo 3

Converto primeiro para metros:
14,20\\ \mathrm{km} = 14,20\times 1000\\ \mathrm{m} = 14200\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Converto metros para pés usando 1\\ \mathrm{m} \approx 3,280839895\\ \mathrm{ft}:
14200\\ \mathrm{m}\times 3,280839895\\ \frac{\mathrm{ft}}{\mathrm{m}} = \frac{14200}{0,3048}\\ \mathrm{ft}.
Fazendo a conta numérica:
14200\times 3,280839895 \approx 46587,92651\\ \mathrm{ft}.
Explicando a conta: multiplicou-se 14200 pelo fator 3,280839895 (pés por metro); o resultado é o comprimento em pés.

Passo 5

Se preferir em milhas, uso 1\\ \mathrm{mi}=1609,344\\ \mathrm{m}:
\frac{14200\\ \mathrm{m}}{1609,344\\ \mathrm{m}/\mathrm{mi}} = \frac{14200}{1609,344}\\ \mathrm{mi} \approx 8,82347093\\ \mathrm{mi}.
Alternativamente pode-se dividir os pés por 5280 para obter milhas; obtém-se o mesmo resultado.

Passo 6

Resumo de interpretação prática (para a prova): para converter km → Sistema Britânico, primeiro converta para metros ( \times 1000), depois use 1\\ \mathrm{m}=1/0,3048\\ \mathrm{ft}. Para passar a milhas use 1\\ \mathrm{mi}=1609,344\\ \mathrm{m} ou divida os pés por 5280.

Resposta

46587,92651\\ \mathrm{ft}
8,82347093\\ \mathrm{mi}

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