Um sistema de alimentação de água por gravidade é utilizado para alimentar um equipamento de troca de calor. Para alimentar o trocador, é necessária uma pressão de água na entrada \geq 30 psig. Qual deve ser a altura mínima necessária de água, H , acima do equipamento?

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei o que aparece na figura enviada):
  • Pedido: encontrar a altura mínima de água H acima do equipamento para que a pressão de entrada do trocador seja \ge 30\\ \text{psig}.
  • Dado numérico do enunciado: pressão requerida na entrada \,30\\ \text{psig}.
  • Informação da imagem: existe um reservatório com nível de água e está marcado H, a tubulação desce até o trocador de calor. (Peguei o símbolo H e o arranjo geométrico da imagem.)
  • Pressupostos razoáveis (explicitados porque não estão detalhados): a água é líquida incompressível com densidade aproximada \rho=1000\\ \text{kg/m}^3, aceleração da gravidade g=9,81\\ \text{m/s}^2, não consideramos perdas por atrito, válvulas ou quedas de carga — somente o ganho de pressão estático devido à coluna de água (pressão de cabeça).

Passo 2

Fórmula física que vamos usar (aula rápida):
  • A pressão exercida por uma coluna de fluido em repouso a uma profundidade h é dada pela lei hidrostática:
p=\rho g h,
onde:
  • p é a pressão (em pascal, \text{Pa}),
  • \rho é a densidade do fluido (em \text{kg/m}^3),
  • g é a aceleração da gravidade (em \text{m/s}^2),
  • h é a altura da coluna de fluido (em \text{m}).
  • Aqui queremos que a pressão gerada pela coluna de água h=H seja pelo menos a pressão exigida ( 30\\ \text{psig}). Como 30\\ \text{psig} é pressão manométrica (acima da atmosfera), e a superfície livre do reservatório está à pressão atmosférica, usar p=\rho g H direto é correto (pressão gauge gerada pela coluna).

Passo 3

Converter a pressão requerida de \text{psig} para pascal (SI) para usar na fórmula:
  • Fator de conversão: 1\\ \text{psi}=6894,76\\ \text{Pa}.
  • Então
p = 30\\ \text{psi} = 30\times 6894,76\\ \text{Pa} = 206\,842,8\\ \text{Pa}.

Passo 4

Isolar H na equação \,p=\rho g H:
H=\frac{p}{\rho g}.
Substituindo os valores (usando \rho=1000\\ \text{kg/m}^3 e g=9,81\\ \text{m/s}^2):
H=\frac{206\,842,8}{1000\times 9,81}=\frac{206\,842,8}{9\,810}=21,08\\ \text{m}.
Explicando a conta: dividiu-se a pressão em pascal pela produto \rho g (que tem unidade \text{kg/(m}\cdot\text{s}^2) equivalendo a \text{N/m}^3), resultando em metros.

Passo 5

Converter H para pés (opção prática, porque em engenharia usa-se psi ↔ pés de água):
  • Fator de conversão: 1\\ \text{m}=3,28084\\ \text{ft}.
H=21,08\\ \text{m}\times 3,28084 = 69,17\\ \text{ft}.
  • Atalho verificado: também vale lembrar que 1\\ \text{psi}\approx 2,31\\ \text{ft de água}á, então 30\\ \text{psi}\times 2,31\\ \text{ft/psi}\approx 69,3\\ \text{ft}, consistindo com o valor acima.

Passo 6

Interpretação final e observações práticas (dicas para prova e engenharia):
  • Resultado teórico: é preciso cerca de 21,1\\ \text{m} de coluna de água para produzir 30\\ \text{psig} na entrada, sem considerar perdas.
  • Na prática, sempre considerar quedas de pressão na tubulação, entradas, válvulas e margem de segurança — portanto, pedir um pouco mais de altura (ou uma bomba) se houver resistência ao escoamento.
  • Resumo do raciocínio para decorar: converta 30\\ \text{psi} para pascal, use p=\rho g H, resolva para H.

Resposta

H\approx 21,1\\ \text{m}
H\approx 69,2\\ \text{ft}

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