Em um processo industrial, tetracloreto de carbono a
(
e
) escoa através de um bocal cônico que possui um diâmetro de saída igual a
. A vazão em escoamento permanente através do bocal é de 2 litros/minuto. (a) Qual a vazão em massa no S.I.? (b) Para o processo é importante que o escoamento seja turbulento na saída. Ele atende esse requisito? Demonstre sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas. Dados (peguei todos estes valores do enunciado):
- Densidade:
. - Viscosidade dinâmica:
. - Diâmetro de saída do bocal:
. - Vazão volumétrica:
.
O que é pedido:
(a) Calcular a vazão mássica no S.I. (ou sejaem ).
(b) Verificar se o escoamento na saída é turbulento — demonstrar calculando o número de Reynolds e comparando com os valores críticos.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter todas as unidades para o S.I. para poder aplicar fórmulas sem erro.
- Converter o diâmetro para metros:
- Converter a vazão volumétrica para
. Como e :
Passo 3
Calcular a vazão mássica
. Fórmula básica: a vazão mássica é a densidade vezes a vazão volumétrica.
Substituindo os valores (todos em S.I.):
Explicação rápida: isso significa que, a cada segundo, passam cerca de
de tetracloreto de carbono pela saída.
Passo 4
Agora precisamos do número de Reynolds na saída para classificar o regime. Para isso é útil conhecer a velocidade média de escoamento na seção de saída. A área da seção circular é
Calcular
:
Velocidade média
dada por
Calcular
:
Comentário didático: a velocidade média é pequena (cerca de
), o que já indica escoamento relativamente lento — isso influencia o número de Reynolds.
Passo 5
Definição e fórmula do número de Reynolds. O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que compara efeitos de inércia e de viscosidade e permite classificar o regime do escoamento. Para escoamento em uma conduta de diâmetro
usa-se:
onde
-
é a densidade (kg/m^3), -
é a velocidade média (m/s), -
é o comprimento característico (aqui o diâmetro, em m), -
é a viscosidade dinâmica (N·s/m^2 = Pa·s).
Também se pode usar a forma que envolve diretamente
(às vezes mais prática):
As duas expressões são equivalentes porque
e
.
Passo 6
Calcular numericamente
. Vou usar a fórmula direta com
para evitar arredondamentos intermediários:
Substituindo valores:
Calcular o numerador:
Calcular o denominador:
Portanto
Observação: se calcular usando
obtemos o mesmo resultado (checagem rápida):
.
Passo 7
Interpretação do valor de
e conclusão sobre turbulência.
- Para escoamento interno em dutos/condutas costuma-se usar as referências:
-
: escoamento laminar; -
: região de transição (instável, pode ser parcialmente turbulento dependendo de perturbações); -
: escoamento turbulento plenamente estabelecido.
-
- Aqui obtivemos
, que está entre e . Portanto o escoamento está na faixa de transição e não pode ser classificado como claramente turbulento.
Comentário prático e encorajador: isso significa que, com as condições dadas (vazão e diâmetro), o escoamento na saída não é garantidamente turbulento — pode apresentar regiões de instabilidade. Se for crítico para o processo ter turbulência plena, seria preciso aumentar a vazão (ou reduzir a viscosidade por aquecimento, ou aumentar o diâmetro de entrada/condições externas) para subiracima de aproximadamente . Note também que contracções bruscas, rugosidade e perturbações podem promover transição para turbulência mesmo com nesta faixa; mas a avaliação segura é que, por si só, o número de Reynolds encontrado não garante turbulência.
Resposta
Não —