Uma extensa parede plana de
de espessura é submetida a uma geração de calor. Determine a expressão para a variação de temperatura na parede se
Passo 1
O enunciado descreve uma parede plana de espessura total
(de
a
) com geração volumétrica uniforme de calor
. Nas faces
e
as temperaturas são mantidas fixas em
e
, respectivamente, com
. Queremos a distribuição de temperatura
no estado estacionário. Para isso usaremos a equação unidimensional de condução de calor com geração interna,
onde
é a condutividade térmica.
Passo 2
Integramos a equação diferencial duas vezes. Primeiro escrevemos
e então integramos uma vez em
:
Passo 3
Integramos novamente:
onde
e
são constantes de integração a determinar pelas condições de contorno
e
.
Passo 4
Aplicando
e
obtemos o sistema
Subtraindo a primeira equação da segunda vem
Passo 5
Somando as duas equações do passo anterior,
Passo 6
Substituindo
e
na expressão geral de
obtemos
Reorganizando,