Serway - P2.30:Uma parede não condutora tem carga com densidade uniforme de 8,60 \mu \mathrm{C} / \mathrm{cm}^{2}.
(a) Qual é o campo elétrico a 7,00 \mathrm{~cm} em frente à parede, se 7,00 \mathrm{~cm} for uma distância pequena comparada com as dimensões da parede? (b) Seu resultado mudará se a distância à parede variar? Explique.

Passo 1

O enunciado dá uma parede não condutora com densidade de carga superficial uniforme \sigma = 8,60\\ \mu\mathrm{C}/\mathrm{cm}^2 e pede:
– (a) o campo elétrico a 7,00\\ \mathrm{cm} da parede, supondo que essa distância seja pequena frente às dimensões da parede;
– (b) se o valor de E muda ao variar a distância.
Conteúdo: campo de uma placa infinita carregada e uso da Lei de Gauss.

Passo 2

Primeiro convertemos \sigma para unidades SI.
\sigma = 8,60\\ \mu\mathrm{C}/\mathrm{cm}^2 = 8,60\times10^{-6}\,\mathrm{C}\big/10^{-4}\,\mathrm{m}^2 = 8,60\times10^{-2}\,\mathrm{C/m}^2.

Passo 3

Para uma placa carregada de forma uniforme e considerada “infinita”, a Lei de Gauss dá o campo constante
E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0},
onde \varepsilon_0 = 8,85\times10^{-12}\,\mathrm{C}^2/(\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^2).
Substituindo
E = \frac{8,60\times10^{-2}}{2\times8,85\times10^{-12}} \approx 4,86\times10^9\\ \mathrm{N/C}.

Passo 4

Como E de uma placa infinita não depende da distância até ela, variar 7{,}00\\ \mathrm{cm} não altera o resultado: o campo permanece o mesmo para qualquer distância.

Resposta

(a) E = 4,86\times10^9\\ \mathrm{N/C}, dirigido perpendicularmente à placa (afastando-se se \sigma>0).
(b) Não muda: o campo de uma placa infinita é uniforme e independente da distância.

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