- A perda de pressão na cabine de um avião voando a aproximadamente 11 km de altitude representa um risco sério, já que o ar tão rarefeito nessa região da atmosfera pode ser fatal. Suponha que o ar se comporte como um gás ideal. Ao nível do mar, a pressão e a temperatura são 1 atm e
, respectivamente. Já a 11 km , esses valores caem para
e
. Com base nesses dados, determine a razão entre a densidade do ar nessa altitude (
) e a densidade do ar ao nível do mar (
).
Passo 1
O problema pede a razão entre a densidade do ar a 11 km de altitude e a densidade do ar ao nível do mar, ou seja, queremos calcular
. Dados fornecidos:
Também usaremos a equivalência padrão
Passo 2
Vamos usar a lei dos gases ideais e relacioná-la com a densidade. A lei dos gases ideais é
onde
é a pressão,
o volume,
o número de mols,
a constante universal dos gases e
a temperatura em kelvin. Se
é a massa molar do ar e
a massa total de ar no volume
, então
. A densidade é
. Substituindo
a partir de
obtemos
Para o mesmo tipo de ar a massa molar
e a constante
são iguais em ambos os casos, portanto, ao tomar a razão das densidades os fatores
e
cancelam, ficando
Essa igualdade mostra que, para um gás ideal do mesmo tipo, a densidade é proporcional a
.
Passo 3
Converter as temperaturas para kelvin, pois a lei dos gases exige
em kelvin:
Passo 4
Substituímos os valores na fórmula da razão:
Passo 5
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
Passo 6
Arredondando de maneira conveniente (3 algarismos significativos) e interpretando: a densidade do ar a 11 km é cerca de
da densidade ao nível do mar — ou seja, aproximadamente
vezes a densidade ao nível do mar. Respira fundo: é por isso que perder pressão em altitude é tão perigoso!