- Já é um sonho para a humanidade visitar outros planetas. Imagine que em uma das possíveis missões à Marte, um astronauta enche um balão na superfície da Terra onde a pressão é
com um volume de
a uma temperatura de
. E que ele leve esse balão consigo a uma viagem a superfície de Marte com pressão de 700 Pa e se depara com uma temperatura de
.
(a) Qual o volume que o balão terá na superfície de Marte, supondo que ele não se rompa?
(b) Qual o número de moléculas de gás no balão?
(a) Qual o volume que o balão terá na superfície de Marte, supondo que ele não se rompa?
(b) Qual o número de moléculas de gás no balão?
Passo 1
O enunciado dá um balão com gás inflado na Terra e levado à superfície de Marte. As perguntas são:
- (a) Qual o volume do balão na superfície de Marte, supondo que ele não se rompa?
- (b) Qual o número de moléculas de gás no balão?
Informações fornecidas (vou listar todas explicitamente):
- Pressão inicial na Terra:
. - Volume inicial na Terra:
. - Temperatura inicial na Terra:
. - Pressão na superfície de Marte:
. - Temperatura na superfície de Marte:
.
Também vou usar constantes conhecidas:
- Conversão de pressão:
. - Constante dos gases ideais:
. - Número de Avogadro:
.
Passo 2
Primeiro converto todas as grandezas para unidades SI (para usar a lei dos gases ideais sem confusão):
- Volume inicial:
(porque ). - Pressão inicial:
. - Temperaturas em Kelvin:
Explicação curta sobre por que Kelvin: nas leis dos gases a temperatura deve estar em escala absoluta (
) porque a relação entre pressão, volume e temperatura é proporcional à temperatura absoluta.
Passo 3
Vou usar a lei dos gases ideais. A forma básica é
onde
-
é a pressão (em no SI), -
é o volume (em ), -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin ( ).
Como o número de mols
do gás não muda durante a viagem (supondo que o balão não vaze e não haja reação química), posso usar a forma combinada da lei dos gases para duas condições:
Dessa relação isolo
:
Passo 4
Agora eu calculo
substituindo os valores (tudo em SI):
-
, -
, -
, -
, -
.
Faço o numerador e denominador separadamente:
Logo
Passo 5
Converto
para litros para ficar mais intuitivo:
Interpretação rápida: o volume aumentou muito porque a pressão em Marte (
) é extremamente baixa comparada à pressão na Terra (
); mesmo com a temperatura menor, a queda de pressão domina e o balão se expande bastante.
Passo 6
Agora calculo o número de mols
do gás no balão. Uso a forma da lei dos gases no estado inicial (ou final, dá igual):
Expliquei antes o que significa cada símbolo; aqui uso a condição inicial porque os dados iniciais são simples.
Substituindo:
Portanto
Passo 7
Finalmente, converto o número de mols para número de moléculas usando o número de Avogadro:
Com
e
,
Resposta
(a)
(b)
(b)