(EXTRA 2,0 pontos) Um elevador que pesa 35,8 k N está subindo. Qual é a tração do cabo do elevador se a velocidade (a) está aumentando a uma taxa de 2,32 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só.
  • Dado: o elevador tem peso 35{,}8\\ \text{kN}.
  • Dado: a velocidade do elevador está aumentando com aceleração 2{,}32\\ \text{m/s}^{2} (ou seja, a aceleração é para cima e vale a=2{,}32\\ \text{m/s}^{2}).
  • Pedido: calcular a tração T do cabo do elevador.
Observações que já podemos anotar (sem resolver ainda): o peso é uma força para baixo igual a W=mg. Aqui foi dado W diretamente; vamos precisar da massa m se formos usar m a=\sum F. Vou usar g=9{,}80\\ \text{m/s}^{2} como valor padrão da aceleração da gravidade.

Passo 2

Converter o peso para newtons e calcular a massa do elevador.
  • O peso fornecido em newtons é W=35{,}8\\ \text{kN}=35{,}8\times10^{3}\\ \text{N}.
  • Como W=mg, a massa é
m=\frac{W}{g}.
Substituindo os números:
m=\frac{35{,}8\times10^{3}}{9{,}80}.
Agora calculando:
m \approx 3653{,}061224\\ \text{kg}.
(Arredondando conforme necessidade, m\approx3653\\ \text{kg}.)

Passo 3

Escrever as equações de forças (diagrama livre) e aplicar a segunda lei de Newton de forma didática.
  • Forças na direção vertical (escolhendo sentido para cima como positivo):
    • Tração T para cima.
    • Peso W para baixo (já conhecido: W=35{,}8\times10^{3}\\ \text{N}).
  • Pela segunda lei de Newton:
\sum F = m a \quad\Longrightarrow\quad T - W = m a.
Isolando T:
T = W + m a.
Comentário didático: essa fórmula diz que, para acelerar o elevador para cima com aceleração a, a tração precisa vencer o peso e ainda prover a força extra m a. Se a fosse negativa (freando para cima), T poderia ser menor que W.

Passo 4

Calcular numericamente m a e depois T.
  • Primeiro m a:
m a \approx 3653{,}061224\times 2{,}32 \approx 8475{,}102041\\ \text{N}.
  • Agora a tração:
T = W + m a = 35{,}8\times10^{3} + 8475{,}102041 \approx 44{,}275{,}102041\\ \text{N}.
Arredondando de forma prática (mantendo consistência com os dados iniciais), podemos escrever:
T \approx 4{,}43\times10^{4}\\ \text{N} = 44{,}3\\ \text{kN}.

Passo 5

Verificação de consistência rápida (sanity check) e incentivo.
  • Faz sentido: como o elevador acelera para cima, a tração deve ser maior que o peso. Aqui T é maior que W (aprox. 44{,}3\\ \text{kN} vs 35{,}8\\ \text{kN}), ou seja coerente.
  • Bom trabalho até aqui — mesmo com pouco tempo, seguir passos claros ajuda muito na prova. Vai dar certo!

Resposta

T \approx 44{,}3\\ \text{kN}

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