(EXTRA 2,0 pontos) Um elevador que pesa 35,8 k N está subindo. Qual é a tração do cabo do elevador se a velocidade (b) está diminuindo a uma taxa de 1,45 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede:
  • Dado: o elevador “pesa” \,35,8\\ \text{kN}. Ou seja, a força peso tem magnitude \,35,8\\ \text{kN}.
  • Dado: o elevador está subindo, mas a velocidade está diminuindo à taxa de \,1,45\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Pedido: calcular a tração do cabo do elevador (força no cabo) quando a velocidade está diminuindo nessa taxa.

Passo 2

Converter unidades e interpretar o que significa "pesa \,35,8\\ \text{kN}".
  • A magnitude da força peso é \,35,8\\ \text{kN} = 35800\\ \mathrm{N}. Vou usar esse valor como \,W, a força gravitacional que atua para baixo: \,W=35800\\ \mathrm{N}.
  • O peso \,W está relacionado à massa por \,W=m g, onde:
    • \,m é a massa do elevador (em \mathrm{kg});
    • \,g é a aceleração da gravidade. Vou usar \,g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Calcular a massa: m=\frac{W}{g}=\frac{35800}{9,81}\\ \mathrm{kg}.Agora faço a conta: m\approx\frac{35800}{9,81}\approx3649,336\\ \mathrm{kg}.(Arredondarei depois conforme algarismos significativos.)

Passo 3

Escolher convenção de sinais e escrever a equação de movimento (Segunda Lei de Newton).
  • Escolho eixo vertical com sentido para cima positivo.
  • Forças verticais atuantes:
    • Tração do cabo para cima: \,T (incógnita);
    • Peso para baixo: \,W.
  • A Segunda Lei de Newton diz \sum F = m a. Em componentes verticais (para cima positivo): T - W = m a.
  • Agora determinar o sinal de \,a: o elevador está subindo, mas sua velocidade está diminuindo; isso significa que a aceleração é direcionada para baixo. Como para cima é positivo, temos a = -1,45\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 4

Isolar \,T e substituir números passo a passo.
  • Da equação \,T - W = m a segue T = W + m a.
  • Substituindo os valores (todos escritos em notação matemática): T = 35800 + (3649,336)\times(-1,45)\\ \mathrm{N}.
  • Calcular o produto: (3649,336)\times1,45 \approx 5291,537\\ \mathrm{N}.Como o sinal de \,a é negativo, isso reduz a tração: T \approx 35800 - 5291,537 \approx 30508,463\\ \mathrm{N}.
  • Converter para quilonewtons e arredondar com três algarismos significativos (os dados iniciais têm 3 s.f.): T \approx 30508\\ \mathrm{N} = 30,5\\ \text{kN}.

Passo 5

Breve verificação de consistência (checando se o resultado faz sentido físico):
  • Como a aceleração é para baixo, espera-se que a tração seja menor que o peso. De fato \,T\approx30,5\\ \text{kN} é menor que \,35,8\\ \text{kN}, portanto o resultado é coerente.

Resposta

\,T\approx30,5\\ \text{kN}

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