Duas forças agem sobre um caixa de
que está apoiada sobre um superfície muito lisa. Adotando um sistema de referências como o plano xy, tem-se
e
, formando um ângulo de
. Calcule as componentes de
em coordenadas cartesianas e coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (listar o que foi dado e o que se pede):
- Massa da caixa:
. - Uma força conhecida:
. - A aceleração resultante tem módulo
e direção (ângulo medido a partir do eixo positivo , no sentido anti-horário). - A superfície é muito lisa (atrito desprezível).
O enunciado pede:
- Calcular as componentes cartesianas de
(isto é, e ). - Calcular
em coordenadas polares (módulo e direção).
Passo 2
Princípio físico e equação vetorial (o que usamos): pela segunda lei de Newton, a soma vetorial das forças é igual à massa vezes a aceleração resultante. Em fórmula:
Isolando
:
Logo, para encontrar
precisamos das componentes de
e das componentes de
.
Passo 3
Como obter as componentes da aceleração: se
e
são conhecidos, as componentes cartesianas são dadas por
Aqui
. Usamos identidades trigonométricas para ângulos no terceiro quadrante (entre
e
):
Portanto:
Passo 4
Agora calculemos
(as componentes da força resultante
):
As componentes de
são
.
Usando
, subtraímos componente a componente:
(Para apresentar com três algarismos significativos:
e
.)
Passo 5
Passagem para coordenadas polares (módulo e direção). Dados
e
, o módulo é
Aqui, usando valores exatos/numéricos:
Logo
Arredondando para três algarismos significativos:
.
Para a direção (ângulo
medido a partir do eixo positivo
, sentido anti-horário), usamos a função arco-tangente levando em conta a quadrante (usamos a versão prática
). Em termos de cálculo manual:
-
, . A razão em valor absoluto é . -
.
Como
e
(ambos negativos), o vetor está no terceiro quadrante; portanto
Arredondando para três algarismos significativos:
.