EXTRA: (2.0 pontos) Para que valores de
a série converge?
CÁLCULO:
Passo 1
O enunciado pede para determinar para quais valores de
a série
converge. O conteúdo aqui é séries numéricas, mais especificamente usar o teste de comparação assintótica (ou comparação limite) e a convergência de séries do tipo
.
Passo 2
Vamos analisar o termo geral
para
muito grande, pois a convergência de séries numéricas depende do comportamento assintótico de
.
Passo 3
Identificamos os termos de maior ordem no numerador e no denominador:
o numerador cresce como e o fator
no denominador cresce como
. Assim,
o numerador cresce como
Passo 4
A série
comporta-se como a série p-série
Sabemos que a p-série
converge se, e somente se,
. Aqui temos
, logo a convergência exige
Resposta
A série converge para
.