Encontrar uma equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes cuja solução geral seja:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes, cuja solução geral seja
O conteúdo aqui é o uso de raízes complexas do polinômio característico e sua multiplicidade.
Passo 2
Como aparecem as soluções
e
, deduzimos que o polinômio característico tem raízes
Além disso, como surgem também
e
, concluímos que cada uma dessas raízes tem multiplicidade 2.
Passo 3
O polinômio característico é então
Em operador diferencial
, a equação fica
Passo 4
Basta expandir
:
Logo, em termos de derivadas, a equação é