Questão 5. Quantas retas tangentes ao gráfico de
são paralelas à reta
? Determine as equações dessas retas tangentes.
Passo 1
O enunciado pede o número de retas tangentes ao gráfico de
que são paralelas à reta
e quer as suas equações. Para isso vamos usar o conceito de derivada para obter a inclinação da reta tangente e depois igualar essa inclinação a 6 (coeficiente angular da reta dada).
Passo 2
Calculamos a derivada de
para achar a inclinação da tangente em qualquer ponto:
Passo 3
Como queremos retas tangentes paralelas a
, igualamos a derivada a 6:
Passo 4
Agora calculamos o valor de
nesses pontos:
Para :
Para
Para
:
Logo os pontos de tangência são
e
.
Passo 5
A equação da reta tangente que passa por
com inclinação
é
Aqui
e
, então para
:
e para
:
Resposta
Existem duas retas tangentes paralelas a
, dadas por: