Questão 2. (2 pontos) Resolva o sistema de EDOLH.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
que é um sistema linear acoplado de derivadas altas. Para resolver, vamos eliminar
e obter uma única EDO para
, usar a equação característica para achar
e então recuperar
.
Passo 2
Da primeira equação isolamos
:
Derivando, obtemos
Passo 3
Substituímos
e
na segunda equação:
e
Logo a segunda equação fica
ou seja
Passo 4
Formamos a equação característica associada:
Fatoramos por agrupamento:
de onde
Portanto a solução geral de
é
Passo 5
Usando
e calculando
segue
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.