Na extração de uma carta de um baralho de 52 cartas, considere os eventos:
A: sair um rei
B: sair uma carta de paus
Determine:
P(A / B) e P(B / A)

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar a questão. A gente tem um baralho com 52 cartas.
  • Evento A: “sai um rei” (no baralho tem 4 reis).
  • Evento B: “sai uma carta de paus” (no baralho tem 13 cartas de paus).
    O que a gente quer calcular é probabilidade condicional, ou seja, P(A|B) e P(B|A).
    Para resolver precisamos lembrar da fórmula básica de probabilidade condicional:
P(X mid Y) = P(X cap Y)P(Y)

Passo 2

Calcular P(A|B).
  1. Primeiro descobrimos P(B) = nº de cartas de paustotal de cartas = 1352 = 14 , a probabilidade de sair uma carta de paus:
P(A cap B) = 152 º
  1. Depois P(A mid B) = P(A cap B)P(B) = tfrac152tfrac14 = 152 times 4 = 452 = 113 , a probabilidade de sair um rei que seja de paus. Só existe 1 carta que é rei de paus, então:
  1. Aí aplicamos a fórmula:

Passo 3

Calcular P(B|A).
  1. Primeiro P(A) = nº de reis52 = 452 = 113 , a probabilidade de sair um rei:
P(B mid A) = P(A cap B)P(A) = tfrac152tfrac113 = 152 times 13 = 1352 = 14 º
  1. Já sabemos (é o rei de paus).
  2. Aplicando a fórmula:

Resposta

P(A|B) =
P(B|A) =

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