Jogando-se um dado e sabendo-se que ocorreu um número maior que 4, qual a probabilidade de ser um número par?

Passo 1

Beleza, o exercício diz: “Jogando-se um dado e sabendo-se que ocorreu um número maior que 4, qual a probabilidade de ser um número par?”
Isso é um problema de probabilidade condicional. A gente vai precisar do conceito de evento condicional e da fórmula
P(Amid B) ;=;P(Acap B)P(B)
onde A é “sair número par” e B é “sair número maior que 4”.

Passo 2

Definindo direitinho os eventos:
  • A = {resultado é par} = {2, 4, 6}
  • B = {resultado é maior que 4} = {5, 6}
    A ideia é: como a gente já sabe que caiu algo em B, a gente restringe o universo só a {5, 6} e aí vê quantos desses são pares.

Passo 3

Calcular P(B): probabilidade de sair um número maior que 4 no dado.
No total o dado tem 6 faces, em B só temos 2 possibilidades (5 e 6), então
P(B) = 26 = 13

Passo 4

Calcular P(A ∩ B): probabilidade de ser par e maior que 4 ao mesmo tempo.
O único número que é par e maior que 4 é o 6, então só tem um resultado favorável.
P(Acap B) = 16

Passo 5

Agora usamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(Amid B) = P(Acap B)P(B) = tfrac16tfrac13 = 16times31 = 12

Resposta

A probabilidade de ser um número par, sabendo que saiu um número maior que 4, é (ou 50%).

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