Extrai-se ao acaso uma carta de um baralho ordinário de cartas. Determine a probabilidade da carta ser:
O valete de copas.
O valete de copas.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a probabilidade de que, ao extrair ao acaso uma carta de um baralho ordinário, a carta seja o valete de copas.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- O baralho é um baralho ordinário (padrão) com
cartas. - A imagem mostra cartas de um baralho, o que confirma que estamos trabalhando com um baralho comum, mas a imagem não traz informação adicional necessária (eu peguei dessa imagem apenas a confirmação visual de que se trata de cartas).
- A carta que queremos é exatamente uma: o valete de copas.
Passo 2
Definição e fórmula de probabilidade (caso de resultados igualmente prováveis). Quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade do evento
é dada por:
onde
é o número de resultados favoráveis ao evento
e
é o número total de resultados possíveis. Vou explicar cada termo com calma:
-
significa “quantos resultados diferentes podem acontecer” (no nosso caso, quantas cartas diferentes existem no baralho). -
significa “quantos desses resultados atendem ao que queremos” (no nosso caso, quantas cartas são o valete de copas).
Passo 3
Contando os resultados totais
. Num baralho ordinário existem
naipes (copas, ouros, espadas, paus) e
valores em cada naipe (ás, 2, 3, …, 10, valete, dama, rei), portanto:
Isto justifica por que usamos
como denominador: qualquer carta escolhida ao acaso é uma entre
igualmente possíveis.
Passo 4
Contando os resultados favoráveis
. O evento que queremos é “a carta é o valete de copas”. No baralho há exatamente uma carta com esse nome e nessa combinação (valete no naipe de copas), portanto:
Passo 5
Aplicando a fórmula da probabilidade. Substituímos os valores na fórmula do Passo 2:
Essa fração já está na forma mais simples (não pode ser reduzida).
Passo 6
Interpretando o resultado em decimal e em porcentagem (útil para intuir o tamanho da chance). Podemos transformar
em decimal. Uma forma prática é notar que
Sabemos que
e que
(periodicamente). Multiplicando:
Ou seja, em forma decimal a probabilidade é aproximadamente
. Em porcentagem, multiplicamos por
:
Passo 7
Comentário final rápido e incentivo: a chance de tirar exatamente o valete de copas é pequena (cerca de
), o que é esperado porque há muitas cartas diferentes no baralho. Vai dar tudo certo no estudo — pequenas probabilidades são normais em problemas de cartas!