Extrai-se ao acaso uma carta de um baralho ordinário de cartas. Determine a probabilidade da carta ser:
Um dez ou uma carta de espadas.
Um dez ou uma carta de espadas.
Passo 1
O enunciado pede: “determine a probabilidade de a carta ser um dez ou uma carta de espadas” ao extrair uma carta aleatória de um baralho ordinário. Informações relevantes dadas (ou padrão de um baralho ordinário):\n
- O número total de cartas é
.\n - Existem
naipes e cada naipe tem cartas.\n - Há exatamente
cartas que são dez (uma por naipe).\n - Há exatamente
cartas de espadas (todas as cartas do naipe de espadas).\n - A carta que pertence a ambos (dez e espadas) é apenas a dez de espadas (uma carta).\n
Passo 2
Definimos eventos e a estratégia para calcular a probabilidade:\n
- Seja
o evento “a carta é um dez”.\n - Seja
o evento “a carta é de espadas”.\n
A probabilidade de interesse é, ou seja, a probabilidade de ocorrer ou (ou ambos). A regra geral para a união de dois eventos é:
Explicação dessa fórmula (por que subtrair a interseção): ao somarmos
e
contamos duas vezes as cartas que pertencem simultaneamente a
e
; por isso subtraímos
para corrigir a dupla contagem.
Passo 3
Vamos transformar probabilidades em contagens (fácil em baralho equiprovável): para um baralho com
cartas,
Contagens dos conjuntos:\n
-
, número de dezenas: .\n -
, número de espadas: .\n -
, número de cartas que são dez e espadas (dez de espadas): .
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da união usando contagens (favorecidos total =
):\n
Portanto
Passo 5
Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:\n
Como verificação numérica,
, isto é cerca de
. Vai dar tudo certo — essa é a resposta que você deve anotar na prova.