Extrai-se ao acaso uma carta de um baralho ordinário de cartas. Determine a probabilidade da carta ser:
Um dez ou uma carta de espadas.

Passo 1

O enunciado pede: “determine a probabilidade de a carta ser um dez ou uma carta de espadas” ao extrair uma carta aleatória de um baralho ordinário. Informações relevantes dadas (ou padrão de um baralho ordinário):\n
  • O número total de cartas é 52.\n
  • Existem 4 naipes e cada naipe tem 13 cartas.\n
  • Há exatamente 4 cartas que são dez (uma por naipe).\n
  • Há exatamente 13 cartas de espadas (todas as cartas do naipe de espadas).\n
  • A carta que pertence a ambos (dez e espadas) é apenas a dez de espadas (uma carta).\n

Passo 2

Definimos eventos e a estratégia para calcular a probabilidade:\n
  • Seja A o evento “a carta é um dez”.\n
  • Seja B o evento “a carta é de espadas”.\n
    A probabilidade de interesse é P(A\cup B), ou seja, a probabilidade de ocorrer A ou B (ou ambos). A regra geral para a união de dois eventos é:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Explicação dessa fórmula (por que subtrair a interseção): ao somarmos P(A) e P(B) contamos duas vezes as cartas que pertencem simultaneamente a A e B; por isso subtraímos P(A\cap B) para corrigir a dupla contagem.

Passo 3

Vamos transformar probabilidades em contagens (fácil em baralho equiprovável): para um baralho com 52 cartas,
P(\text{evento})=\frac{\text{nº de cartas favoráveis}}{52}.ºá
Contagens dos conjuntos:\n
  • \,n(A), número de dezenas: n(A)=4.\n
  • \,n(B), número de espadas: n(B)=13.\n
  • \,n(A\cap B), número de cartas que são dez e espadas (dez de espadas): n(A\cap B)=1.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da união usando contagens (favorecidos total = n(A)+n(B)-n(A\cap B)):\n
\text{nº de cartas favoráveis}=4+13-1=16.ºá
Portanto
P(A\cup B)=\frac{16}{52}.

Passo 5

Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 4:\n
\frac{16}{52}=\frac{16\div4}{52\div4}=\frac{4}{13}.
Como verificação numérica, \frac{4}{13}\approx 0{,}3077, isto é cerca de 30{,}77\%. Vai dar tudo certo — essa é a resposta que você deve anotar na prova.

Resposta

\frac{4}{13}

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