Extrai-se duas bolas, com reposição da primeira, de uma caixa contendo 3 bolas brancas e 2 bolas pretas.
(a) Construa um espaço de probabilidade com pontos igualmente prováveis para este experimento.

Passo 1

Então, o exercício diz: “Tirar duas bolas, com reposição, de uma urna que tem 3 brancas e 2 pretas. Monte um espaço de probabilidade com pontos igualmente prováveis.”
Conteúdo: probabilidade clássica e espaço amostral.
O que precisamos: entender o que é espaço amostral (Ω), escolher os “pontos” de Ω de modo que cada um seja igualmente provável, e depois definir a probabilidade de cada ponto.

Passo 2

Teoria rápida:
  1. Espaço amostral (Ω) é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento.
  2. Em probabilidade clássica, a gente quer que cada ponto de Ω tenha a mesma chance (Ponto igualmente provável), daí P(ω)=1/|Ω| para cada ω∈Ω.
  3. Como há reposição, o segundo sorteio não afeta o primeiro – são independentes.
  4. Para garantir equiprobabilidade, a gente costuma “rotular” as bolas: W1,W2,W3 para as brancas e P1,P2 para as pretas. Assim cada ordem de retirada é um ponto distinto e todos têm prob. igual.

Passo 3

Construindo Ω:
– No primeiro sorteio pode sair qualquer rótulo de {W1,W2,W3,P1,P2}.
– Como há reposição, no segundo também pode sair qualquer um desses 5.
Então cada resultado é um par ordenado (X,Y) com X,Y∈{W1,W2,W3,P1,P2}.
Logo
Omega = l(X,Y): XinW1,W2,W3,P1,P2,;YinW1,W2,W3,P1,P2r
O número total de pontos é |Ω| = 5×5 = 25.

Passo 4

Definindo a probabilidade:
Como queremos todos os pontos igualmente prováveis, basta dar a cada um probabilidade
Pl((X,Y)r) ;=;125forall,(X,Y)inOmega

Resposta

Espaço de probabilidade:
Omega = (X,Y):X,YinW1,W2,W3,P1,P2, P((X,Y)) = tfrac125

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