Extrai-se duas bolas, com reposição da primeira, de uma caixa contendo 3 bolas brancas e 2 bolas pretas.
(a) Construa um espaço de probabilidade com pontos igualmente prováveis para este experimento.
(a) Construa um espaço de probabilidade com pontos igualmente prováveis para este experimento.
Passo 1
Então, o exercício diz: “Tirar duas bolas, com reposição, de uma urna que tem 3 brancas e 2 pretas. Monte um espaço de probabilidade com pontos igualmente prováveis.”
Conteúdo: probabilidade clássica e espaço amostral.
O que precisamos: entender o que é espaço amostral (Ω), escolher os “pontos” de Ω de modo que cada um seja igualmente provável, e depois definir a probabilidade de cada ponto.
Conteúdo: probabilidade clássica e espaço amostral.
O que precisamos: entender o que é espaço amostral (Ω), escolher os “pontos” de Ω de modo que cada um seja igualmente provável, e depois definir a probabilidade de cada ponto.
Passo 2
Teoria rápida:
- Espaço amostral (Ω) é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento.
- Em probabilidade clássica, a gente quer que cada ponto de Ω tenha a mesma chance (Ponto igualmente provável), daí P(ω)=1/|Ω| para cada ω∈Ω.
- Como há reposição, o segundo sorteio não afeta o primeiro – são independentes.
- Para garantir equiprobabilidade, a gente costuma “rotular” as bolas: W1,W2,W3 para as brancas e P1,P2 para as pretas. Assim cada ordem de retirada é um ponto distinto e todos têm prob. igual.
Passo 3
Construindo Ω:
– No primeiro sorteio pode sair qualquer rótulo de {W1,W2,W3,P1,P2}.
– Como há reposição, no segundo também pode sair qualquer um desses 5.
Então cada resultado é um par ordenado (X,Y) com X,Y∈{W1,W2,W3,P1,P2}.
Logo
– No primeiro sorteio pode sair qualquer rótulo de {W1,W2,W3,P1,P2}.
– Como há reposição, no segundo também pode sair qualquer um desses 5.
Então cada resultado é um par ordenado (X,Y) com X,Y∈{W1,W2,W3,P1,P2}.
Logo
O número total de pontos é |Ω| = 5×5 = 25.
Passo 4
Definindo a probabilidade:
Como queremos todos os pontos igualmente prováveis, basta dar a cada um probabilidade
Como queremos todos os pontos igualmente prováveis, basta dar a cada um probabilidade
Resposta
Espaço de probabilidade: