Suponha que uma caixa contenha bolas vermelhas e pretas. Extrai-se ao acaso uma bola da caixa e a seguir extrai-se, também ao acaso, uma segunda bola dentre as que ficaram na caixa. Determine a probabilidade de que:
(b) a primeira bola seja vermelha e a segunda seja preta;
Passo 1
Beleza, o exercício diz que na caixa temos bolas vermelhas e bolas pretas. A gente tira aleatoriamente uma bola e, sem devolver, tira uma segunda bola. A pergunta (parte b) é: qual a probabilidade de a primeira bola ser vermelha e a segunda ser preta?
Conteúdo: isso é probabilidade condicional e regra do produto. Vamos precisar:
Calcular a probabilidade de tirar uma bola vermelha na 1ª extração.
Depois usar probabilidade condicional para a 2ª extração, sabendo que já saiu uma vermelha.
Multiplicar essas duas probabilidades (regra do produto).
Passo 2
Primeiro, qual a probabilidade de a primeira bola ser vermelha?
No total temos bolas, sendo vermelhas.
Então
Passo 3
Agora, dado que já tiramos uma vermelha, quantas bolas restam e como elas se dividem?
Restam bolas no total.
Dessas, as vermelhas ficaram e as pretas continuam .
A gente quer a segunda bola preta, então
Passo 4
Pela regra do produto (probabilidade de A e B = P(1ª vermelha e 2ª preta) = P(1ª vermelha) ,times, P(2ª pretamid 1ª vermelha) = rr+b;times;br+b-1 ), temos: