Suponha que uma caixa contenha r bolas vermelhas e b pretas. Extrai-se ao acaso uma bola da caixa e a seguir extrai-se, também ao acaso, uma segunda bola dentre as que ficaram na caixa. Determine a probabilidade de que:
(b) a primeira bola seja vermelha e a segunda seja preta;

Passo 1

Beleza, o exercício diz que na caixa temos bolas vermelhas e bolas pretas. A gente tira aleatoriamente uma bola e, sem devolver, tira uma segunda bola. A pergunta (parte b) é: qual a probabilidade de a primeira bola ser vermelha e a segunda ser preta?
Conteúdo: isso é probabilidade condicional e regra do produto. Vamos precisar:
  • Calcular a probabilidade de tirar uma bola vermelha na 1ª extração.
  • Depois usar probabilidade condicional para a 2ª extração, sabendo que já saiu uma vermelha.
  • Multiplicar essas duas probabilidades (regra do produto).

Passo 2

Primeiro, qual a probabilidade de a primeira bola ser vermelha?
  • No total temos P(1ª vermelha) =rr+b bolas, sendo vermelhas.
  • Então
ª

Passo 3

Agora, dado que já tiramos uma vermelha, quantas bolas restam e como elas se dividem?
  • Restam P(2ª preta,|;1ª vermelha) =b,r+b-1, bolas no total.
  • Dessas, as vermelhas ficaram e as pretas continuam .
    A gente quer a segunda bola preta, então
ªª

Passo 4

Pela regra do produto (probabilidade de A e B = P(1ª vermelha e 2ª preta) = P(1ª vermelha) ,times, P(2ª pretamid 1ª vermelha) = rr+b;times;br+b-1 ), temos:
ªªªªª

Resposta

boxed,rr+b;times;br+b-1,

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