Extrai-se duas bolas, com reposição da primeira, de uma caixa contendo 3 bolas brancas e 2 bolas pretas.
(b) Determine a probabilidade de que pelo menos uma das bolas extraídas seja branca.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente vai tirar duas bolas de uma caixa que tem 3 bolas brancas e 2 pretas, mas com reposição depois de tirar a primeira. A pergunta (parte b) é: “Qual a probabilidade de que pelo menos uma das bolas extraídas seja branca?”
Conteúdo envolvido: probabilidade, eventos independentes (por causa da reposição) e uso do evento complementar. A gente vai precisar saber P(branca) e P(preta), entender independência e depois usar o “1 menos probabilidade do evento oposto” (complmentar).

Passo 2

Primeiro, identifica as probabilidades básicas por extração única:
P(branca) = número de brancas ÷ total =
P(preta) =
Como há reposição, a segunda extração não “lembra” da primeira, ou seja, são eventos independentes.

Passo 3

Para achar “pelo menos uma branca”, é mais fácil usar o complementar:
Evento complementar = “nenhuma das bolas é branca” = as duas são pretas.
Como são independentes:
P(duas pretas) = P(preta na 1ª) × P(preta na 2ª) = .

Passo 4

Agora aplicamos o complementar:
P(pelo menos uma branca) = 1 − P(nenhuma branca)
=
= .

Resposta

A probabilidade de sair pelo menos uma bola branca nas duas extrações (com reposição) é .

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