Extrai-se duas bolas, com reposição da primeira, de uma caixa contendo 3 bolas brancas e 2 bolas pretas.
(b) Determine a probabilidade de que pelo menos uma das bolas extraídas seja branca.
(b) Determine a probabilidade de que pelo menos uma das bolas extraídas seja branca.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente vai tirar duas bolas de uma caixa que tem 3 bolas brancas e 2 pretas, mas com reposição depois de tirar a primeira. A pergunta (parte b) é: “Qual a probabilidade de que pelo menos uma das bolas extraídas seja branca?”
Conteúdo envolvido: probabilidade, eventos independentes (por causa da reposição) e uso do evento complementar. A gente vai precisar saber P(branca) e P(preta), entender independência e depois usar o “1 menos probabilidade do evento oposto” (complmentar).
Conteúdo envolvido: probabilidade, eventos independentes (por causa da reposição) e uso do evento complementar. A gente vai precisar saber P(branca) e P(preta), entender independência e depois usar o “1 menos probabilidade do evento oposto” (complmentar).
Passo 2
Primeiro, identifica as probabilidades básicas por extração única:
P(branca) = número de brancas ÷ total =
P(preta) =
Como há reposição, a segunda extração não “lembra” da primeira, ou seja, são eventos independentes.
P(branca) = número de brancas ÷ total =
P(preta) =
Como há reposição, a segunda extração não “lembra” da primeira, ou seja, são eventos independentes.
Passo 3
Para achar “pelo menos uma branca”, é mais fácil usar o complementar:
Evento complementar = “nenhuma das bolas é branca” = as duas são pretas.
Como são independentes:
P(duas pretas) = P(preta na 1ª) × P(preta na 2ª) = .
Evento complementar = “nenhuma das bolas é branca” = as duas são pretas.
Como são independentes:
P(duas pretas) = P(preta na 1ª) × P(preta na 2ª) =
Passo 4
Agora aplicamos o complementar:
P(pelo menos uma branca) = 1 − P(nenhuma branca)
=
= .
P(pelo menos uma branca) = 1 − P(nenhuma branca)
=
=
Resposta
A probabilidade de sair pelo menos uma bola branca nas duas extrações (com reposição) é
.