Suponha que se escolha ao acaso um ponto sobre o quadrado
. Sabendo-se que o ponto está no retângulo limitado por
e
, qual é a probabilidade de que o ponto esteja no triângulo limitado por
e
?
Passo 1
Resumo do enunciado: Escolhemos um ponto ao acaso no quadrado [0,1]×[0,1]. Já sabemos que ele está no retângulo B definido por 0≤x≤½ e 0≤y≤1. Queremos a probabilidade de que esse ponto também esteja no triângulo A limitado pelas retas
- y=0
- x=½
- x+y=1
Conteúdo: probabilidade geométrica (área de figuras) e probabilidade condicional.
O que vamos precisar:
• Saber que, em probabilidade geométrica,
O que vamos precisar:
• Saber que, em probabilidade geométrica,
• Calcular áreas de retângulos, triângulos e interseções.
Passo 2
Probabilidade condicional em contexto geométrico:
Passo 3
Calcular a área do retângulo B:
B : 0≤x≤½ e 0≤y≤1
B : 0≤x≤½ e 0≤y≤1
Passo 4
Entender o triângulo A e sua interseção com B:
• O triângulo A tem vértices em (½,0), (1,0) e (½,½).
• Mas B exige x≤½. Dentro de B, a parte de A fica só sobre a reta x=½, de y=0 até y=½.
• Essa “parte” é um segmento de reta, que tem área zero.
• O triângulo A tem vértices em (½,0), (1,0) e (½,½).
• Mas B exige x≤½. Dentro de B, a parte de A fica só sobre a reta x=½, de y=0 até y=½.
• Essa “parte” é um segmento de reta, que tem área zero.
Passo 5
Calcular a área de A∩B: