Em um extrator de estágio simples de óleo de soja com hexano, 100 kg de grãos de soja contendo
em peso de óleo são lixiviados com 100 kg de solvente contendo 5% de óleo. O valor da retenção de líquidos pelo sólido é essencialmente constante e igual a
de sólidos/kg solução.
Calcule as vazões e as composições das correntes de extrato e refinado.
Passo 1
Enunciado e dados conhecidos (vou listar tudo de forma bem clara):
O que a questão pede:
- Calcular as vazões (massas) das correntes de extrato e do refinado (refinado = material sólido + líquido retido).
- Calcular a composição dessas correntes (frações/massas de óleo e solvente; no caso do refinado também indicar a fração de sólidos).
Observação importante sobre a reta de interpretação do dado de retenção: o enunciado original estava ambíguo quanto à unidade (“kg de sólidos/kg solução” pode ser lido invertido). O valor mais usual em problemas de extração sólido-líquido é a retenção expressa em “kg de solução retida por kg de sólido seco”. Vou adotar essa interpretação: retenção
. Se você tiver outra interpretação (inversa), me avisa depois e eu repito a resolução com essa interpretação. Agora sigo com a interpretação adotada e começo a resolver.
Passo 2
Separar as fases e definir variáveis e massas iniciais (aqui ensino como montar o balanço):
- Chamo de “óleo” todo o óleo presente (vem tanto dos grãos quanto do solvente).
- Balanço de massa total e balanço de óleo serão usados.
- Primeiro vamos decompor a alimentação sólida em óleo e matéria seca (sólidos isentos de óleo).
Cálculos iniciais:
Na alimentação do solvente:
Totais de entrada do processo:
Passo 3
Aplicar a retenção de líquidos pelo sólido (explico o conceito):
- “Retenção” significa que, ao final do contato, cada quilograma de sólido seco sai carregando uma certa massa de solução (mistura óleo+solvente) aderida.
- Adotando retenção
, a massa de solução retida pelo sólido é:
Passo 4
Determinar as massas das correntes (vazões):
- O refinado contém a matéria sólida (85 kg) mais a solução retida (102 kg). Então
- A massa do extrato (corrente líquida que sai) é o que resta do sistema:
Explicação didática: sempre que você tiver retenção fixa, pode obter as massas diretamente assim — o sólido seco permanece e carrega parte do líquido; o que restar do líquido vira o extrato.
Passo 5
Balanço de óleo para encontrar a composição das fases líquidas (ensino a técnica):
- Após o contato, parte do óleo originalmente nos grãos passa para a fase líquida. Não temos dados de equilíbrio complexo, então assumimos (hipótese usual em questões didáticas de estágio simples) que a fração mássica de óleo na solução retida é igual à fração mássica de óleo no extrato drenado, ou seja, a fase líquida final tem composição uniforme
(fração mássica de óleo na solução). - A massa total da fase líquida final é:
- Fazemos o balanço de óleo total:
Logo a fração mássica de óleo na fase líquida final é
Comentário didático: esse tipo de balanço (óleo total = fração de óleo na fase líquida × massa total de líquido) é padrão e muito útil em provas; memorize a ideia: conserve a massa de cada componente.
Passo 6
Calcular composição e massas de óleo e solvente em cada corrente (passo a passo com contas):
- Extrato (massa total
):
Frações mássicas no extrato:
- Refinado (massa total
): - A solução retida tem óleo
- Solvente na solução retida:
- O refinado ainda contém os sólidos secos (sem óleo líquido) de
.
Frações mássicas no refinado (sobre a massa total do refinado
):
Verificação rápida (balanço): soma das massas de óleo no extrato e no refinado
OK.
Passo 7
Resumo e observações finais (motivação para prova):
- Você deve lembrar: primeiro separar as parcelas conhecidas (óleo nas correntes de entrada, sólidos secos), aplicar retenção para saber quanto líquido fica com o sólido, e fazer balanço de componente-s (aqui óleo) para encontrar a composição da fase líquida. Depois é só repartir as massas entre óleo e solvente.
- Se no enunciado a retenção for, na verdade, a grandeza inversa (por exemplo
), a conta da retenção muda e as massas de extrato/refinado mudam; se quiser eu refaço com essa interpretação.
Resposta
Extrato: massa
. Composição por massa: óleo
(
), solvente
(
).
Refinado: massa . Composição por massa: sólidos
(
), óleo
(
), solvente
(
).
Refinado: massa