Em um extrator de simples estágio, quantidades distintas de água, metil-isobutil-cetona (MIBC) e ácido acético são misturados. Determine as composições da fase extrato e refinado nas seguintes situações:
a) 50 kg de água (A), 10 kg de ácido acético (B), e 20 kg de MIBC (C)

Passo 1

O enunciado dá uma mistura de três componentes: água (A), ácido acético (B) e MIBC (C). Os dados são:
\text{massa de água }=50\\ \text{kg},\quad \text{ácido acético }=10\\ \text{kg},\quad \text{MIBC }=20\\ \text{kg}.ááé
A pergunta pede: determinar as composições (em porcentagem) da fase extrato e da fase refinado (raffinate) no equilíbrio para essa alimentação em um extrator de estágio único, usando o diagrama ternário fornecido (a figura).
Informações relevantes listadas:
  • Total da alimentação: \;50+10+20=80\\ \text{kg}.
  • A composição global (frações em massa) da alimentação que vamos usar como ponto no diagrama: \begin{aligned} &\text{Água (A)}=\frac{50}{80}=0,625=62{,}5\%,\\\ &\text{Ácido (B)}=\frac{10}{80}=0,125=12{,}5\%,\\\ &\text{MIBC \text{(C)}}=\frac{20}{80}=0,25=25\%. \end{aligned}ÁÁ
  • O diagrama ternário fornecido mostra claramente a região de duas fases e as linhas de equilíbrio (tie lines) desenhadas horizontalmente dentro dessa região (essa observação será usada na resolução).

Passo 2

Explicando a parte teórica de forma didática (sem pular etapas):
  • Em um diagrama ternário, cada vértice corresponde a 100\% de um componente. Qualquer ponto no interior tem parcelas (percentuais) dos três componentes que somam 100\%.
  • Quando uma alimentação cai dentro da região de duas fases (região de mistura de duas fases), ela se separa em duas fases no equilíbrio: a fase rico em solvente orgânico (fase extrato) e a fase rico em água (fase refinado/raffinate). As composições das duas fases são os dois pontos nos extremos da “tie line” que cruza o ponto da alimentação.
  • A regra da alavanca (lever rule) permite relacionar a composição global e as composições das fases para obter as frações de cada fase. Em forma vetorial: \mathbf{z} = x_R \mathbf{z}_R + x_E \mathbf{z}_E,onde \mathbf{z} é o vetor de composição global, \mathbf{z}_R e \mathbf{z}_E são as composições da fase refinado e da fase extrato, e x_R e x_E são as frações (em massa) das fases com x_R+x_E=1.
  • No diagrama fornecido as tie lines são aproximadamente horizontais: isso significa que a fração de ácido acético (componente B, que está no vértice superior do triângulo) é praticamente a mesma nas duas fases para cada tie line. Assim, para a tie line que contém a alimentação, o valor de B nas duas fases é igual ao B da alimentação e conhecido diretamente: 12{,}5\%. Isso simplifica: basta encontrar onde a linha horizontal em B=12{,}5\% intercepta a curva de equilíbrio (binodal) à esquerda e à direita para obter as composições das duas fases.

Passo 3

Colocando em prática: identificamos no diagrama a tie line correspondente a \text{B}=12{,}5\%. Eu peguei (li) os pontos de interseção dessa linha horizontal com a curva de equilíbrio a partir da figura fornecida — explicitamente: extraí da imagem os extremos da tie line em torno de B=12{,}5\%. Esses dois pontos (os extremos do tie line) correspondem às composições das fases em equilíbrio.
Da leitura do diagrama (intersecções do binodal com a linha B=12{,}5\%) obtemos, em porcentagem em massa, aproximadamente:
  • Ponto da fase refinado (aqueous-rich, à direita): \;A\approx85\%,\;B=12{,}5\%,\;C\approx2{,}5\%.
  • Ponto da fase extrato (organic/MIBC-rich, à esquerda): \;A\approx20\%,\;B=12{,}5\%,\;C\approx67{,}5\%.
Observação: esses valores para A e C foram obtidos lendo as coordenadas dos extremos da tie line em B=12{,}5\% no diagrama fornecido.

Passo 4

Agora verificamos e usamos a regra da alavanca (balanceamento material) para confirmar e obter as frações de cada fase. Seja x_R a fração de massa da fase refinado e x_E=1-x_R a fração da fase extrato. Fazemos o balanço do componente água (A) — suficiente porque B é o mesmo nas duas fases aqui e C será automaticamente satisfeito se A e B fecharem:
\underbrace{0{,}625}_{\text{global }A} = x_R\cdot 0{,}85 + (1-x_R)\cdot 0{,}20.
Resolvendo:
0{,}625 = 0{,}20 + 0{,}65\,x_R \quad\Rightarrow\quad 0{,}65\,x_R = 0{,}425 \quad\Rightarrow\quad x_R = \frac{0{,}425}{0{,}65}=0{,}653846\ldots
Então:
x_R \approx 0{,}653846\quad\text{e}\quad x_E=1-x_R\approx 0{,}346154.
Convertendo em massas (total 80\\ \text{kg}):
\text{massa refinado}=x_R\cdot 80\approx 52{,}3077\\ \text{kg},\quad \text{massa extrato}\approx 27{,}6923\\ \text{kg}.

Passo 5

Verificação final por componentes (confirmação de balanço):
  • Refinado (composições lidas): A=85\%,\;B=12{,}5\%,\;C=2{,}5\%.
    • massas: A_{R}=0{,}85\cdot52{,}3077\approx44{,}4615\\ \text{kg},
      B_{R}=0{,}125\cdot52{,}3077\approx6{,}5385\\ \text{kg},
      C_{R}=0{,}025\cdot52{,}3077\approx1{,}3077\\ \text{kg}.
  • Extrato (composições lidas): A=20\%,\;B=12{,}5\%,\;C=67{,}5\%.
    • massas: A_{E}=0{,}20\cdot27{,}6923\approx5{,}5385\\ \text{kg},
      B_{E}=0{,}125\cdot27{,}6923\approx3{,}4615\\ \text{kg},
      C_{E}=0{,}675\cdot27{,}6923\approx18{,}6923\\ \text{kg}.
      Somando as massas de cada componente pelas duas fases obtemos exatamente as massas originais A:44{,}4615+5{,}5385=50\\ \text{kg}, B:6{,}5385+3{,}4615=10\\ \text{kg}, C:1{,}3077+18{,}6923=20\\ \text{kg}. Portanto a leitura e a aplicação da regra da alavanca estão coerentes.

Resposta

Fase extrato (MIBC‑rich): A=20\%, B=12{,}5\%, C=67{,}5\%.
Fase refinado (aqueous‑rich): A=85\%, B=12{,}5\%, C=2{,}5\%.

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