A extremidade esquerda de uma mola horizontal é mantida fixa. Ligamos um dinamômetro na extremidade livre da mola e puxamos para a direita, verificamos que a força que estica a mola é proporcional ao deslocamento e que uma força de 9 N produz um deslocamento de 2 cm . A seguir removemos o dinamômetro e amarramos a extremidade livre a um corpo de 300 g , puxamos o corpo até uma distância de 1 cm , o liberamos e observamos o MHS resultante. Pede-se para calcular aproximadamente: frequência, frequência angular e período de oscilação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de Física sobre Movimento Harmônico Simples (MHS) envolvendo uma mola e um corpo preso a ela. A gente vai precisar entender a relação entre força, deslocamento na mola (Lei de Hooke) e como isso se relaciona com a frequência, frequência angular e o período da oscilação. Vamos resolver passo a passo para chegar nas respostas que você precisa!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a força aplicada na mola e o deslocamento dela. Isso é dado pela Lei de Hooke, que diz:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ k $ é a constante da mola,
- $ x $ é o deslocamento.
No enunciado, sabemos que uma força de 9 N estica a mola em 2 cm (que é igual a 0,02 m). Vamos usar esses valores para encontrar a constante da mola $ k $.
Passo 3
Aplicando a Lei de Hooke:
Para achar $ k $, vamos isolar $ k $:
Então, a constante da mola é 450 N/m.
Passo 4
Agora, vamos para o segundo cenário. Retiramos o dinamômetro e amarramos um corpo de 300 g na mola. Precisamos converter a massa para kilogramas:
Quando o corpo é puxado para 1 cm (0,01 m) e liberado, ele entra em Movimento Harmônico Simples (MHS). As propriedades do MHS estão relacionadas com a massa e a constante da mola.
Passo 5
A frequência angular ($ \omega $) do MHS é dada por:
Vamos calcular:
Passo 6
A frequência ($ f $) está relacionada com a frequência angular pela fórmula:
Então:
Passo 7
O período ($ T $) é o inverso da frequência:
Calculando:
Resposta
A frequência da oscilação é de aproximadamente 6,16 Hz, a frequência angular é de 38,73 rad/s e o período de oscilação é de cerca de 0,162 segundos.