A extremidade esquerda de uma mola horizontal é mantida fixa. Ligamos um dinamômetro na extremidade livre da mola e puxamos para a direita, verificamos que a força que estica a mola é proporcional ao deslocamento e que uma força de 9 N produz um deslocamento de 2 cm . A seguir removemos o dinamômetro e amarramos a extremidade livre a um corpo de 300 g , puxamos o corpo até uma distância de 1 cm , o liberamos e observamos o MHS resultante. Pede-se para calcular aproximadamente: frequência, frequência angular e período de oscilação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de Física sobre Movimento Harmônico Simples (MHS) envolvendo uma mola e um corpo preso a ela. A gente vai precisar entender a relação entre força, deslocamento na mola (Lei de Hooke) e como isso se relaciona com a frequência, frequência angular e o período da oscilação. Vamos resolver passo a passo para chegar nas respostas que você precisa!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a força aplicada na mola e o deslocamento dela. Isso é dado pela Lei de Hooke, que diz:
F = k cdot x
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ k $ é a constante da mola,
  • $ x $ é o deslocamento.
No enunciado, sabemos que uma força de 9 N estica a mola em 2 cm (que é igual a 0,02 m). Vamos usar esses valores para encontrar a constante da mola $ k $.

Passo 3

Aplicando a Lei de Hooke:
9,N = k cdot 0,02,m
Para achar $ k $, vamos isolar $ k $:
k
k
Então, a constante da mola é 450 N/m.

Passo 4

Agora, vamos para o segundo cenário. Retiramos o dinamômetro e amarramos um corpo de 300 g na mola. Precisamos converter a massa para kilogramas:
m = 300,g = 0,3,kg
Quando o corpo é puxado para 1 cm (0,01 m) e liberado, ele entra em Movimento Harmônico Simples (MHS). As propriedades do MHS estão relacionadas com a massa e a constante da mola.

Passo 5

A frequência angular ($ \omega $) do MHS é dada por:
omega
Vamos calcular:
omega = raizkm
omega = raiz450,N/m0,3,kg
omega = raiz1500,s^-2

Passo 6

A frequência ($ f $) está relacionada com a frequência angular pela fórmula:
f
Então:
f = omega2pi
f = 38,73,rad/s2pi
f approx 38,736,2832

Passo 7

O período ($ T $) é o inverso da frequência:
T
Calculando:
T = 1f
T = 16,16,Hz

Resposta

A frequência da oscilação é de aproximadamente 6,16 Hz, a frequência angular é de 38,73 rad/s e o período de oscilação é de cerca de 0,162 segundos.

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