P. 88 (Olimpiada Brasileira de Fisica) Um motorista pisa bruscamente no frelo do seu carro fazendo-o parar no tempo de 2 segundos. O carro deixa marcas de comprimento lgual a 5 metros no asfalto. Qual era a velocidade do carro no instante que o motorista “pisa no frelo”?
Considere que a trajetónia do carro seja retilinea durante a freada e que sua aceleraçảo escalar seja constante.
Considere que a trajetónia do carro seja retilinea durante a freada e que sua aceleraçảo escalar seja constante.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um carro que freou bruscamente, parando em 2 segundos e deixando marcas de 5 metros no asfalto. A gente precisa descobrir qual era a velocidade do carro no exato momento em que o motorista “piscou” o freio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar das equações que relacionam velocidade, aceleração e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando o motorista pisa no freio, o carro começa a desacelerar até parar. Como a aceleração é constante (ou seja, a desaceleração é uniforme), podemos usar a seguinte equação da cinemática:
Aqui, $ v $ é a velocidade final (que é 0, já que o carro para), $ v_0 $ é a velocidade inicial que queremos descobrir, $ a $ é a aceleração, e $ t $ é o tempo, que é 2 segundos.
Passo 3
Como queremos encontrar $ v_0 $ e sabemos que $ v = 0 $, podemos rearranjar a equação para:
Agora, precisamos encontrar o valor da aceleração $ a
d
v_0
t
a $):
Sabemos que $ d = 5 $ metros e $ t = 2 $ segundos.
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Agora, lembrando que $ v_0 = -a \cdot t $, e $ t = 2 $, temos:
Substituindo $ v_0 $ na equação da distância:
Passo 5
Resolvendo para $ a $:
Agora, voltamos para a equação onde encontramos $ v_0 $:
Resposta
A velocidade do carro no instante em que o motorista pisou no freio era de 5 metros por segundo.