Um sistema de três partículas possui massas m1=0,03 kg, m2=0,02 kg e m3=0,01 kg. No instante t=0 s, suas posições em metros são A1(1,2,3), A2(4,-1,0) e A3(-2,2,1), estando todas em repouso. Uma força externa resultante de F=0,04 i (N) atua no sistema. Determine a posição do centro de massa do sistema no instante t=3 s.

Passo 1

O enunciado trata do movimento do centro de massa de três partículas, todas inicialmente em repouso, sob a ação de uma força externa constante. O conteúdo é Mecânica Newtoniana: usamos a definição de centro de massa para achar sua posição inicial e aplicamos a 2ª Lei de Newton ao sistema todo, que diz
Fext = mtotal,aCM
e depois usamos as equações do movimento uniformemente acelerado para obter rCM(t).

Passo 2

Calcular a massa total e a posição inicial do centro de massa rCM(0).
mtotal = m1+m2+m3 =0,03 + 0,02 + 0,01 = 0,06 kg
Cada coordenada de rCM(0) é dada por
rCM(0) =1mtotalsumi=1^3mi,ri =l(xCM,,yCM,,zCMr),
onde
xCM=0,03cdot1 + 0,02cdot4 + 0,01cdot(-2)0,06 =0,090,06=1,5,
yCM=0,03cdot2 +0,02cdot(-1)+0,01cdot20,06 =0,060,06=1,
zCM=0,03cdot3 +0,02cdot0 +0,01cdot10,06 =0,100,06approx1,667
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rCM(0)=(1,5,;1,;1,667) m

Passo 3

Determinar a aceleração do centro de massa usando
Fext=0,04,imath, mtotal=0,06 kg Longrightarrow aCM =Fextmtotal =0,040,06,imath =23,imathapprox0,667,imath m/s^2

Passo 4

Escrever a equação do movimento do centro de massa, lembrando que a velocidade inicial é zero:
rCM(t) =rCM(0)+vCM(0),t+tfrac12,aCM,t^2 =rCM(0)+tfrac12,aCM,t^2

Passo 5

Calcular rCM(3,s):
De<a r =tfrac12l(tfrac23,imathr),(3)^2 =tfrac12cdottfrac23cdot9;imath =3,imath
Portanto
rCM(3) =(1,5,;1,;1,667)+ (3,,0,,0) =(4,5,;1,;1,667) m

Resposta

A posição do centro de massa no instante t=3 s é
boxed(4,5,;1,;1,667) m

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