Num jogo de Snooker, uma bola azul é lançada com velocidade de 2 m / s em direção a uma bola branca que se encontra em repouso. Após a colisão, a bola azul segue uma trajectória que forma um ângulo de 18^circ com
a sua direção inicial. As bolas possuem massas iguais. Nestas condições, determine:
(a) O ângulo que, após a colisão, a bola branca faz com a direção inicial da bola azul.
(b) As velocidades das duas bolas após a colisão.
(c) A velocidade do centro de massa do sistema constituído pelas duas bolas, antes e depois da colisão.

Passo 1

O enunciado descreve uma colisão elástica em duas dimensões entre duas bolas de mesma massa m. A bola azul parte com velocidade inicial ,v0=2 m/s e a branca está em repouso. Após a colisão, a azul desvia 18^circ da direção original. Vamos usar:
  • conservação do momento linear vetorial,
  • conservação da energia cinética,
  • propriedade de que, em colisão elástica de massas iguais, as velocidades finais são perpendiculares.

Passo 2

Para massas iguais em colisão elástica, os vetores velocidade finais estão a 90^circ. Como a azul faz 18^circ acima da direção inicial, a branca deve fazer
90^circ - 18^circ = 72^circ
abaixo (ou simetricamente) da direção inicial.

Passo 3

Colocando o eixo x ao longo da direção inicial da azul e o eixo y perpendicular:
Conservação do momento em y:
0 = vbsin18^circ - vwsin72^circ Longrightarrow vw = vb,sin18^circsin72^circ = vbtan18^circ
Conservação do momento em x:
2 = vbcos18^circ + vwcos72^circ
Como cos72^circ=sin18^circ e vw=vbtan18^circ, temos
2 = vbl(cos18^circ + tan18^circsin18^circr) = vbcos^2 18^circ+sin^2 18^circcos18^circ = vbcos18^circ,
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vb = 2cos18^circ, vw = vbtan18^circ = 2sin18^circ

Passo 4

Calculando numericamente:
vb = 2cos18^circ approx 1,90 m/s, vw = 2sin18^circ approx 0,62 m/s

Passo 5

A velocidade do centro de massa antes e depois da colisão é
vrm CM = m,v0 + mcdot02m = 22 = 1,00 m/s,
e não muda pois não há força externa.

Resposta

(a) 72^circ
(b) vazul=2cos18^circapprox1,90 m/s, vbranca=2sin18^circapprox0,62 m/s
(c) vCM=1,00 m/s (antes e depois)

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