Num jogo de Snooker, uma bola azul é lançada com velocidade de
direção a uma bola branca que se encontra em repouso. Após a colisão, a bola azul segue uma trajectória que forma um ângulo de
com
a sua direção inicial. As bolas possuem massas iguais. Nestas condições, determine:
(a) O ângulo que, após a colisão, a bola branca faz com a direção inicial da bola azul.
(b) As velocidades das duas bolas após a colisão.
(c) A velocidade do centro de massa do sistema constituído pelas duas bolas, antes e depois da colisão.
a sua direção inicial. As bolas possuem massas iguais. Nestas condições, determine:
(a) O ângulo que, após a colisão, a bola branca faz com a direção inicial da bola azul.
(b) As velocidades das duas bolas após a colisão.
(c) A velocidade do centro de massa do sistema constituído pelas duas bolas, antes e depois da colisão.
Passo 1
O enunciado descreve uma colisão elástica em duas dimensões entre duas bolas de mesma massa
. A bola azul parte com velocidade inicial
e a branca está em repouso. Após a colisão, a azul desvia
da direção original. Vamos usar:
- conservação do momento linear vetorial,
- conservação da energia cinética,
- propriedade de que, em colisão elástica de massas iguais, as velocidades finais são perpendiculares.
Passo 2
Para massas iguais em colisão elástica, os vetores velocidade finais estão a
. Como a azul faz
acima da direção inicial, a branca deve fazer
abaixo (ou simetricamente) da direção inicial.
Passo 3
Colocando o eixo
ao longo da direção inicial da azul e o eixo
perpendicular:
Conservação do momento em :
Conservação do momento em
Conservação do momento em
:
Como
e
, temos
logo
Passo 4
Calculando numericamente:
Passo 5
A velocidade do centro de massa antes e depois da colisão é
e não muda pois não há força externa.
Resposta
(a)
(b)
(c) (antes e depois)
(b)
(c)