A extremidade de um segmento orientado é
e o ponto médio é
. Determine as coordendas da outra extermidade do segmento.
Passo 1
O enunciado dá:
e pede: determinar as coordenadas da outra extremidade do segmento orientado (ou seja, o ponto
que, junto com
, tem
como ponto médio).
Passo 2
Conceito importante — ponto médio em 3D:
O ponto médio entre dois pontos e
é obtido fazendo a média aritmética coordenada a coordenada. Assim,
O ponto médio entre dois pontos
Explicação rápida: cada coordenada do ponto médio é exatamente o número que fica no meio entre as coordenadas correspondentes dos extremos — por isso usamos a média aritmética.
Passo 3
Vamos chamar a outra extremidade de
Como
é o ponto médio de
e
, aplicamos a fórmula do ponto médio e substituímos os valores conhecidos:
Passo 4
Agora resolvemos cada uma das equações para encontrar
,
e
.
Multiplicamos cada equação por para eliminar os denominadores:
Multiplicamos cada equação por
Passo 5
Isolando as incógnitas em cada equação:
Da primeira:
Da primeira:
Da segunda:
Da terceira:
Passo 6
Fazemos uma checagem rápida recalculando o ponto médio entre
e o
que encontramos:
que coincide com
. Tudo certo!