Encontre o ponto médio do segmento orientado tendo por extremos os pontos
,
.
Passo 1
O enunciado dá os pontos extremos do segmento orientado e pede o ponto médio. Dados fornecidos:
e
.
Pergunta: qual é o ponto médio do segmento orientado com extremos em e
?
Pergunta: qual é o ponto médio do segmento orientado com extremos em
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática e intuitiva): o ponto médio é o ponto que fica exatamente no meio entre os dois extremos — ou seja, está à mesma distância de
e de
. Em coordenadas cartesianas em 3D, se escrevemos
então a fórmula do ponto médio
é a média aritmética das coordenadas correspondentes:
Explicando cada símbolo:
-
são as coordenadas de ; -
são as coordenadas de ; - o operador
faz a média entre as duas coordenadas (soma e divide por ), colocando o ponto exatamente no meio em cada direção.
Outra forma equivalente (vetorial) que ajuda a entender por que isso funciona é:
ou seja, partimos de
e andamos metade do vetor que vai de
até
. Ambas as formas dão o mesmo resultado.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula às coordenadas dadas. Primeiro identifique as coordenadas:
Calcule a coordenada
do ponto médio:
Passo 4
Calcule a coordenada
do ponto médio:
Passo 5
Calcule a coordenada
do ponto médio: