Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a
e a outra extremidade à
por uma mistura de água mais gelo. A barra tem
de comprimento e uma seção reta de área igual a
. O calor conduzido por a barra funde
de gelo em
. Qual a resistência térmica
do material? Dados: Calor de fusão do gelo
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o problema está pedindo. Temos uma barra metálica isolada com uma extremidade a
e a outra a
. A barra tem 1,7 metros de comprimento e uma área de seção transversal de
. A gente sabe que o calor conduzido por essa barra derrete 7,5 gramas de gelo em 10 minutos. O que precisamos encontrar aqui é a resistência térmica $ R = \frac{L}{k} $ do material da barra.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de condução de calor e como eles se aplicam ao problema. Vamos usar a equação de condução de calor e relacionar a energia necessária para derreter o gelo com a transferência de calor pela barra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor $ Q $ necessária para derreter os 7,5 gramas de gelo. Sabemos que o calor de fusão do gelo é $ L_r = 3,34 \times 10^5 , \mathrm{J/kg} $.
Como temos 7,5 gramas, precisamos converter isso para quilogramas:
Agora, calculamos o calor:
Passo 3
Temos que o tempo
para essa transferência de calor é de 10 minutos. Vamos converter isso para segundos para manter as unidades consistentes:
Agora, podemos calcular a taxa de transferência de calor $ H $:
Passo 4
A equação de condução de calor é dada por:
Onde:
- $ H $ é a taxa de transferência de calor (W),
- $ k $ é a condutividade térmica (W/m·K),
- $ A $ é a área da seção transversal (m²),
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (°C ou K),
- $ L $ é o comprimento da barra (m).
Queremos encontrar a resistência térmica $ R $, que é definida como:
Vamos reorganizar a equação de condução de calor para isolar $ \frac{L}{k} $:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores que temos na equação para encontrar $ R $.
Primeiro, precisamos converter a área de
para metros quadrados:
A diferença de temperatura $ \Delta T $ é:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular $ R $:
Passo 7
Então, a resistência térmica do material da barra metálica é aproximadamente $ 0,0036 , \mathrm{K/W} $.
Resposta
A resistência térmica $ R $ do material é aproximadamente $ 0,0036 , \mathrm{K/W} $.