Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a 100,0^circ C e a outra extremidade à 0,0^circ C por uma mistura de água mais gelo. A barra tem 1,7 m de comprimento e uma seção reta de área igual a 1,5 cm^2. O calor conduzido por a barra funde 7,5 g de gelo em 10,0 min. Qual a resistência térmica (R=L / k) do material? Dados: Calor de fusão do gelo Lr=3,34 times 10^5 J / kg e H=QL /(De.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o problema está pedindo. Temos uma barra metálica isolada com uma extremidade a 100,0^circ C e a outra a 0,0^circ C. A barra tem 1,7 metros de comprimento e uma área de seção transversal de 1,5 , cm^2. A gente sabe que o calor conduzido por essa barra derrete 7,5 gramas de gelo em 10 minutos. O que precisamos encontrar aqui é a resistência térmica $ R = \frac{L}{k} $ do material da barra.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de condução de calor e como eles se aplicam ao problema. Vamos usar a equação de condução de calor e relacionar a energia necessária para derreter o gelo com a transferência de calor pela barra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor $ Q $ necessária para derreter os 7,5 gramas de gelo. Sabemos que o calor de fusão do gelo é $ L_r = 3,34 \times 10^5 , \mathrm{J/kg} $.
Como temos 7,5 gramas, precisamos converter isso para quilogramas:
Q
Agora, calculamos o calor:
Lr = 3,34 times 10^5 , J/kg

Passo 3

Temos que o tempo De para essa transferência de calor é de 10 minutos. Vamos converter isso para segundos para manter as unidades consistentes:
De
Agora, podemos calcular a taxa de transferência de calor $ H $:
H

Passo 4

A equação de condução de calor é dada por:
H = k times A times De
Onde:
  • $ H $ é a taxa de transferência de calor (W),
  • $ k $ é a condutividade térmica (W/m·K),
  • $ A $ é a área da seção transversal (m²),
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (°C ou K),
  • $ L $ é o comprimento da barra (m).
Queremos encontrar a resistência térmica $ R $, que é definida como:
H
Vamos reorganizar a equação de condução de calor para isolar $ \frac{L}{k} $:
k

Passo 5

Vamos agora substituir os valores que temos na equação para encontrar $ R $.
Primeiro, precisamos converter a área de R para metros quadrados:
1,5 , cm^2
A diferença de temperatura $ \Delta T $ é:
A = 1,5 , cm^2 = 1,5 times 10^-4 , m^2
Agora, substituímos na fórmula:
De

Passo 6

Vamos calcular $ R $:
R
R = 100 times 1,5 times 10^-44,175
R = 0,0154,175

Passo 7

Então, a resistência térmica do material da barra metálica é aproximadamente $ 0,0036 , \mathrm{K/W} $.

Resposta

A resistência térmica $ R $ do material é aproximadamente $ 0,0036 , \mathrm{K/W} $.

Exercícios relacionados