Um tanque cilíndrico vertical contém
de gás ideal a uma pressão de
e a
; o tanque possui um raio de
. O gás está equilibrado por um pistão que pode se deslocar para cima e para baixo sem atrito. Qual é a massa do pistão? Dados:
e
. Dica: Use a primeira lei de Newton
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um tanque cilíndrico vertical contendo 1,7 mol de gás ideal a uma pressão de 1,0 atm e temperatura de 20,0°C. O tanque possui um raio de 10,0 cm, e o gás está equilibrado por um pistão que pode se mover para cima e para baixo sem atrito. Queremos descobrir qual é a massa desse pistão. Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei de Newton e a Lei dos Gases Ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Primeira Lei de Newton, que diz que um objeto em repouso permanece em repouso a menos que uma força externa atue sobre ele. No nosso caso, o pistão está em equilíbrio, ou seja, as forças que atuam sobre ele estão equilibradas.
Passo 3
As forças que atuam sobre o pistão são:
- A força exercida pela pressão do gás dentro do tanque.
- A força peso do pistão, que é igual à sua massa multiplicada pela aceleração da gravidade.
Como o pistão está em equilíbrio, essas duas forças se equilibram:
Passo 4
Vamos calcular a força exercida pela pressão do gás. A pressão é definida como força por unidade de área:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar a força:
Primeiro, precisamos converter o raio do tanque de centímetros para metros:
A área da base do cilindro é:
Agora, convertendo a pressão de atm para Pa:
Então, a força exercida pela pressão é:
Passo 5
Agora, aplicamos a Primeira Lei de Newton, onde a força da pressão se equilibra com a força peso do pistão:
Onde:
- $ F_{pressão} = 3180 , N $
- $ g = 9,8 , m/s^2 $
- $ m $ é a massa que queremos encontrar.
Rearranjando para encontrar $ m $:
Resposta
A massa do pistão é aproximadamente 324 kg.