Um tanque cilíndrico vertical contém 1,7 mol de gás ideal a uma pressão de 1,0 atm e a 20,0^circ C; o tanque possui um raio de 10,0 cm. O gás está equilibrado por um pistão que pode se deslocar para cima e para baixo sem atrito. Qual é a massa do pistão? Dados: 1,0 atm=1,013 times 10^5 Pa e g=9,8 m / s^2. Dica: Use a primeira lei de Newton

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um tanque cilíndrico vertical contendo 1,7 mol de gás ideal a uma pressão de 1,0 atm e temperatura de 20,0°C. O tanque possui um raio de 10,0 cm, e o gás está equilibrado por um pistão que pode se mover para cima e para baixo sem atrito. Queremos descobrir qual é a massa desse pistão. Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei de Newton e a Lei dos Gases Ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Primeira Lei de Newton, que diz que um objeto em repouso permanece em repouso a menos que uma força externa atue sobre ele. No nosso caso, o pistão está em equilíbrio, ou seja, as forças que atuam sobre ele estão equilibradas.

Passo 3

As forças que atuam sobre o pistão são:
  1. A força exercida pela pressão do gás dentro do tanque.
  2. A força peso do pistão, que é igual à sua massa multiplicada pela aceleração da gravidade.
Como o pistão está em equilíbrio, essas duas forças se equilibram:
Fpressão = Fpeso ã

Passo 4

Vamos calcular a força exercida pela pressão do gás. A pressão é definida como força por unidade de área:
P = FA
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar a força:
F = P times A
Primeiro, precisamos converter o raio do tanque de centímetros para metros:
r = 10,0 , cm = 0,10 , m
A área da base do cilindro é:
A = pi r^2 = pi (0,10)^2 = pi times 0,01 = 0,0314 , m^2
Agora, convertendo a pressão de atm para Pa:
P = 1,0 , atm = 1,013 times 10^5 , Pa
Então, a força exercida pela pressão é:
Fpressão = 1,013 times 10^5 , Pa times 0,0314 , m^2 approx 3180 , N ã

Passo 5

Agora, aplicamos a Primeira Lei de Newton, onde a força da pressão se equilibra com a força peso do pistão:
Fpressão = m times g ã
Onde:
  • $ F_{pressão} = 3180 , N $
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $
  • $ m $ é a massa que queremos encontrar.
Rearranjando para encontrar $ m $:
Fpressão = 3180 , N ã

Resposta

A massa do pistão é aproximadamente 324 kg.

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