Uma das extremidades de um tubo de borracha está ligada a um suporte fixo. A outra extremidade passa sobre uma polia a 5 m da extremidade fixa e carrega uma carga de 2 kg . A massa do tubo entre a extremidade fixa e a polia é de 0,6 kg. Suponha que a onda harmônica de amplitude 0,1 cm e comprimento de onda de 0,3 m, propague-se no tubo; determine a velocidade transversal máxima de qualquer ponto do tubo.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um tubo de borracha esticado entre um suporte fixo e uma polia, que sustenta uma massa de 2 kg. A parte do tubo entre o suporte e a polia tem massa de 0,6 kg e comprimento de 5 m. Sobre esse tubo propaga-se uma onda harmônica com amplitude de 0,1 cm e comprimento de onda de 0,3 m.
Conteúdo: Ondas em cordas/tubos tensionados.
O que vamos usar:
  1. Tensão no tubo (força de tração) T = mg.
  2. Densidade linear de massa mu = m/L.
  3. Velocidade de propagação da onda em corda: v = raizT/mu.
  4. Relação onda: v = lambda f e pulsação omega = 2pi f.
  5. Velocidade transversal máxima: vmax = A,omega.

Passo 2

Primeiro, a tensão T que estica o tubo vem do peso da massa de 2 kg:
T = mg = 2,kgtimes 9,8,m/s^2 = 19,6,N

Passo 3

Agora a densidade linear de massa do tubo (massa por comprimento):
mu = massa do trechocomprimento = 0,6,kg5,m = 0,12,kg/m

Passo 4

Com T e mu, achamos a velocidade de propagação da onda no tubo:
v = raizTmu = raiz19,60,12 approx 12,78,m/s

Passo 5

A frequência f da onda vem de v = lambda f, então
f = vlambda = 12,780,3 approx 42,6,Hz
E a pulsação é omega = 2pi f approx 2pi times 42,6 approx 267,8,rad/s

Passo 6

A amplitude em metros é A = 0,1,cm = 0,001,m.
A velocidade transversal máxima de um ponto da corda é
vmax = A,omega

Passo 7

Substituindo:
vmax = 0,001,mtimes 267,8,rad/s approx 0,268,m/s

Resposta

A velocidade transversal máxima de qualquer ponto do tubo é aproximadamente 0,268 m/s.

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