Uma das extremidades de um tubo de borracha está ligada a um suporte fixo. A outra extremidade passa sobre uma polia a 5 m da extremidade fixa e carrega uma carga de 2 kg . A massa do tubo entre a extremidade fixa e a polia é de
. Determine a taxa média do fluxo de energia através de qualquer seção do tubo.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um tubo de borracha, com uma extremidade fixa num suporte e a outra passando por uma polia a 5 m do suporte, sustendo uma massa de 2 kg. A massa do trecho do tubo entre o suporte e a polia é 0,6 kg.
Conteúdo: fluxo de energia em cordas/tubos em movimento, conceito de potência (fluxo de energia) .
O que vamos precisar:
Conteúdo: fluxo de energia em cordas/tubos em movimento, conceito de potência (fluxo de energia)
O que vamos precisar:
- entender que a taxa de fluxo de energia através de uma seção do tubo é dada por tensão
nessa seção vezes a velocidade do tubo; - saber que a tensão varia ao longo do tubo porque ele próprio pesa;
- calcular a tensão em cada extremidade do trecho e então a tensão média;
- multiplicar essa tensão média por
para achar a potência média.
Passo 2
Teoria do fluxo de energia em cordas/tubos:
Quando uma corda (ou tubo) puxa uma carga movendo-se à velocidade , a potência transmitida é
Quando uma corda (ou tubo) puxa uma carga movendo-se à velocidade
onde
Passo 3
Calcular a tensão nas extremidades do trecho de 5 m:
– Na polia (extremidade que sustenta a carga), a tensão suporta só o peso da massa de 2 kg:
– Na polia (extremidade que sustenta a carga), a tensão suporta só o peso da massa de 2 kg:
– No suporte (extremidade fixa), a tensão suporta o peso da carga mais o peso do próprio tubo de 0,6 kg:
Entre
e
m a tensão varia linearmente, mas para achar a potência média só precisamos da média aritmética:
Passo 4
Potência média (taxa média de fluxo de energia) em qualquer seção do tubo:
Se quiser um valor numérico com
Resposta
A taxa média de fluxo de energia através de qualquer seção do tubo é
sendo