Uma das extremidades de um tubo de borracha está ligada a um suporte fixo. A outra extremidade passa sobre uma polia a 5 m da extremidade fixa e carrega uma carga de 2 kg . A massa do tubo entre a extremidade fixa e a polia é de 0,6 kg. Determine a taxa média do fluxo de energia através de qualquer seção do tubo.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um tubo de borracha, com uma extremidade fixa num suporte e a outra passando por uma polia a 5 m do suporte, sustendo uma massa de 2 kg. A massa do trecho do tubo entre o suporte e a polia é 0,6 kg.
Conteúdo: fluxo de energia em cordas/tubos em movimento, conceito de potência (fluxo de energia) P=T,v.
O que vamos precisar:
  1. entender que a taxa de fluxo de energia através de uma seção do tubo é dada por tensão T nessa seção vezes a velocidade v do tubo;
  2. saber que a tensão varia ao longo do tubo porque ele próprio pesa;
  3. calcular a tensão em cada extremidade do trecho e então a tensão média;
  4. multiplicar essa tensão média por v para achar a potência média.

Passo 2

Teoria do fluxo de energia em cordas/tubos:
Quando uma corda (ou tubo) puxa uma carga movendo-se à velocidade v, a potência transmitida é
P=T,v
onde T é a tensão na corda naquele ponto e v é a velocidade do material da corda. Se a corda tem peso, T varia de uma extremidade à outra, então o fluxo de energia também varia ao longo da corda.

Passo 3

Calcular a tensão nas extremidades do trecho de 5 m:
– Na polia (extremidade que sustenta a carga), a tensão suporta só o peso da massa de 2 kg:
T(5)=mrm carga,g=2,g,
– No suporte (extremidade fixa), a tensão suporta o peso da carga mais o peso do próprio tubo de 0,6 kg:
T(0)=(mrm carga+mrm tubo),g=(2+0.6),g=2.6,g,
Entre x=0 e x=5,m a tensão varia linearmente, mas para achar a potência média só precisamos da média aritmética:
Trm mé dia=T(0)+T(5)2=2.6,g+2,g2=2.3,g, é

Passo 4

Potência média (taxa média de fluxo de energia) em qualquer seção do tubo:
Prm média=Trm média,v = (2.3,g),v, éé
Se quiser um valor numérico com g=9,8,m/s², fica
Prm média=2,3times9,8;vapprox22,5,v(watts), é

Resposta

A taxa média de fluxo de energia através de qualquer seção do tubo é
Prm média=2,3,g,vl(approx22,5,v Wr),, é
sendo v a velocidade do tubo.

Exercícios relacionados