Uma corda com 2 m de comprimento e 4 g de massa está suspensa horizontalmente, com uma das extremidades fixa e a outra sustentando uma massa de 2 kg . Determine a velocidade das ondas transversais na corda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma corda com 2 metros de comprimento e 4 gramas de massa, pendurada horizontalmente. Uma das pontas está fixa e a outra segura uma massa de 2 kg. Precisamos descobrir qual é a velocidade das ondas transversais que passam nessa corda. Para isso, vamos usar conceitos de física das ondas, especificamente a fórmula que relaciona a velocidade da onda com a tensão na corda e a densidade linear de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a “tensão” na corda. A tensão (T) é a força que está puxando a corda devido à massa que ela está sustentando. Nesse caso, a tensão é causada pela massa de 2 kg pendurada na corda. Para calcular a tensão, usamos a fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa (2 kg)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $)
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão:
Então, a tensão na corda é de 19,6 Newtons.
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a densidade linear de massa ($ \mu $) da corda. A densidade linear de massa é a massa por unidade de comprimento da corda. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ m $ é a massa da corda (4 g, que vamos converter para kg)
- $ L $ é o comprimento da corda (2 m)
Passo 5
Vamos converter a massa da corda de gramas para quilogramas:
Agora, calculamos a densidade linear de massa:
Passo 6
Com a tensão (T) e a densidade linear de massa ($ \mu $) conhecidas, podemos usar a fórmula da velocidade da onda (v) em uma corda:
Passo 7
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A velocidade das ondas transversais na corda é de aproximadamente 99 metros por segundo.