Uma corda com 2 m de comprimento e 4 g de massa está suspensa horizontalmente, com uma das extremidades fixa e a outra sustentando uma massa de 2 kg . Determine a velocidade das ondas transversais na corda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma corda com 2 metros de comprimento e 4 gramas de massa, pendurada horizontalmente. Uma das pontas está fixa e a outra segura uma massa de 2 kg. Precisamos descobrir qual é a velocidade das ondas transversais que passam nessa corda. Para isso, vamos usar conceitos de física das ondas, especificamente a fórmula que relaciona a velocidade da onda com a tensão na corda e a densidade linear de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a “tensão” na corda. A tensão (T) é a força que está puxando a corda devido à massa que ela está sustentando. Nesse caso, a tensão é causada pela massa de 2 kg pendurada na corda. Para calcular a tensão, usamos a fórmula:
T = m times g
Onde:
  • $ m $ é a massa (2 kg)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $)

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão:
T = 2 , kg times 9,8 , m/s² = 19,6 , N ²
Então, a tensão na corda é de 19,6 Newtons.

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a densidade linear de massa ($ \mu $) da corda. A densidade linear de massa é a massa por unidade de comprimento da corda. A fórmula para isso é:
mu
Onde:
  • $ m $ é a massa da corda (4 g, que vamos converter para kg)
  • $ L $ é o comprimento da corda (2 m)

Passo 5

Vamos converter a massa da corda de gramas para quilogramas:
4 , g = 0,004 , kg
Agora, calculamos a densidade linear de massa:
mu = 0,004 , kg2 , m = 0,002 , kg/m

Passo 6

Com a tensão (T) e a densidade linear de massa ($ \mu $) conhecidas, podemos usar a fórmula da velocidade da onda (v) em uma corda:
mu

Passo 7

Substituindo os valores que encontramos:
v = raiz19,6 , N0,002 , kg/m
v = raiz9800 , m²/s² ²²
v = 99 , m/s

Resposta

A velocidade das ondas transversais na corda é de aproximadamente 99 metros por segundo.

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