Um bloco de massa
desce uma distância
em um plano inclinado por um ângulo
com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície do plano vale
.
O trabalho da força de atrito neste percurso vale
- (a)
.
O trabalho da força de atrito neste percurso vale
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de massa $ m $ que desce uma certa distância $ d $ em um plano inclinado que está formando um ângulo $ \theta $ com a horizontal. O bloco está descendo com velocidade constante, o que já nos dá uma pista sobre as forças envolvidas. A matéria que vamos precisar aqui é o Trabalho das Forças, especificamente o trabalho da força de atrito. Vamos precisar entender como calcular o trabalho feito pela força de atrito nesse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ($ W $) de uma força é dado pela fórmula:
onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ d $ é a distância percorrida,
- $ \alpha $ é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No nosso caso, a força de atrito ($ f $) está agindo na direção oposta ao movimento, então o ângulo $ \alpha $ é $ 180^\circ $, e $ \cos(180^\circ) = -1 $.
Passo 3
A força de atrito cinético ($ f $) é calculada pela fórmula:
onde:
- $ \mu_C $ é o coeficiente de atrito cinético,
- $ N $ é a força normal.
No plano inclinado, a força normal ($ N $) é igual a:
onde $ g $ é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Como o bloco está descendo com velocidade constante, sabemos que a força resultante é zero. Isso significa que a componente da força da gravidade paralela ao plano ($ m \cdot g \cdot \sin(\theta) $) está equilibrando a força de atrito. Mas para calcular o trabalho da força de atrito, não precisamos desse equilíbrio, apenas da força de atrito em si.
Passo 5
Agora, substituindo a força de atrito na fórmula do trabalho:
Substituindo $ f = \mu_C \cdot N $:
Resposta
O trabalho da força de atrito neste percurso é igual a $ -\mu_{C} N d $, o que corresponde à opção (a) $ \mu_{C} N d $ (considerando o módulo do trabalho).