Um bloco de massa m desce uma distância d em um plano inclinado por um ângulo theta com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície do plano vale muC.
O trabalho da força de atrito neste percurso vale
  • (a) muC N d.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de massa $ m $ que desce uma certa distância $ d $ em um plano inclinado que está formando um ângulo $ \theta $ com a horizontal. O bloco está descendo com velocidade constante, o que já nos dá uma pista sobre as forças envolvidas. A matéria que vamos precisar aqui é o Trabalho das Forças, especificamente o trabalho da força de atrito. Vamos precisar entender como calcular o trabalho feito pela força de atrito nesse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ($ W $) de uma força é dado pela fórmula:
W
onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ d $ é a distância percorrida,
  • $ \alpha $ é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No nosso caso, a força de atrito ($ f $) está agindo na direção oposta ao movimento, então o ângulo $ \alpha $ é $ 180^\circ $, e $ \cos(180^\circ) = -1 $.

Passo 3

A força de atrito cinético ($ f $) é calculada pela fórmula:
f
onde:
  • $ \mu_C $ é o coeficiente de atrito cinético,
  • $ N $ é a força normal.
No plano inclinado, a força normal ($ N $) é igual a:
f = muC cdot N
onde $ g $ é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Como o bloco está descendo com velocidade constante, sabemos que a força resultante é zero. Isso significa que a componente da força da gravidade paralela ao plano ($ m \cdot g \cdot \sin(\theta) $) está equilibrando a força de atrito. Mas para calcular o trabalho da força de atrito, não precisamos desse equilíbrio, apenas da força de atrito em si.

Passo 5

Agora, substituindo a força de atrito na fórmula do trabalho:
W = f cdot d cdot cos(180^circ) = -f cdot d
Substituindo $ f = \mu_C \cdot N $:
f = muC cdot N

Resposta

O trabalho da força de atrito neste percurso é igual a $ -\mu_{C} N d $, o que corresponde à opção (a) $ \mu_{C} N d $ (considerando o módulo do trabalho).

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