a) Determine o valor final da sequência a partir de
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e a tarefa é descobrir o valor final dessa sequência. Esse tipo de problema geralmente aparece em estudos sobre transformada Z ou funções geradoras, que são ferramentas usadas para analisar sequências e sistemas em matemática e engenharia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar o Teorema do Valor Final da transformada Z, que nos ajuda a encontrar o limite da sequência conforme ela vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema do Valor Final. Esse teorema diz que, se a sequência
tem um limite quando
vai para o infinito, então esse limite pode ser encontrado calculando:
Ou seja, a gente multiplica
por
e olha o que acontece quando
se aproxima de 1.
Passo 3
Vamos aplicar esse teorema à nossa função
. Primeiro, calculamos:
Agora, precisamos calcular o limite dessa expressão quando
se aproxima de 1:
Substituindo
:
Resposta
O valor final da sequência é 0.