E[z]=z(z+1)^2
a) Determine o valor final da sequência a partir de E[z];

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e a tarefa é descobrir o valor final dessa sequência. Esse tipo de problema geralmente aparece em estudos sobre transformada Z ou funções geradoras, que são ferramentas usadas para analisar sequências e sistemas em matemática e engenharia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar o Teorema do Valor Final da transformada Z, que nos ajuda a encontrar o limite da sequência conforme ela vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Teorema do Valor Final. Esse teorema diz que, se a sequência limn to infty en = limz to 1 (z - 1) E[z] tem um limite quando vai para o infinito, então esse limite pode ser encontrado calculando:
Ou seja, a gente multiplica por e olha o que acontece quando se aproxima de 1.

Passo 3

Vamos aplicar esse teorema à nossa função (z - 1) E[z] = (z - 1) cdot z(z+1)^2 = z(z - 1)(z + 1)^2 . Primeiro, calculamos:
limz to 1 z(z - 1)(z + 1)^2
Agora, precisamos calcular o limite dessa expressão quando 1(1 - 1)(1 + 1)^2 = 04 = 0 se aproxima de 1:
Substituindo :

Resposta

O valor final da sequência é 0.

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