Omega:cl x[k+1] & =[cc 1,1 & 1 -0,3 & 0 ] x[k]+[l 1 1 ] u[k], y[k] & =[cc 1 & -1] x(k)
É excitado pelas condições iniciais: x[0]=[ll0 & 0]^T, com u sendo o degrau unitário para k >= 0.
a) Qual a ordem dinâmica do sistema?

Passo 1

Beleza! Vamos analisar o que o exercício está pedindo. Temos um sistema dinâmico descrito por equações de estado no domínio discreto. A questão quer saber qual é a ordem dinâmica desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa “ordem dinâmica” e como identificá-la a partir das equações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a ordem dinâmica de um sistema. Basicamente, a ordem dinâmica de um sistema é o número de estados independentes necessários para descrever completamente o comportamento do sistema ao longo do tempo. Em termos mais simples, é o número de variáveis de estado que compõem o vetor x[k].

Passo 3

No exercício, a equação de estado é dada por:
x[k+1] = 1,1 & 1 -0,3 & 0 x[k] + 1 1 u[k]
Aqui, 1,1 & 1 -0,3 & 0 é o vetor de estados no instante k, e a matriz define como os estados evoluem no próximo passo de tempo.

Passo 4

Vamos observar o vetor de estados:
x[k] = x1[k] x2[k]
Esse vetor tem 2 componentes: e . Cada componente representa uma variável de estado independente do sistema.

Passo 5

Como temos 2 variáveis de estado no vetor , isso significa que precisamos de 2 estados independentes para descrever completamente o comportamento do sistema ao longo do tempo.

Resposta

A ordem dinâmica do sistema é 2.

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